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Exercice 1

Cube de fer - Densité et quantité de matière Niveau : Facile

1 Énoncé

La densité du fer est $d = 7,8$. On considère un cube de fer d'arête $a = 20\text{ cm}$.

1) Calculer la masse du cube de fer.

2) Calculer la quantité de matière d'atomes de fer contenus dans ce cube.

Données : $\rho_{eau} = 1000\text{ kg/m}^3$, $M_{Fe} = 55,8\text{ g/mol}$

Solution

✅ Solution détaillée

1) Masse du cube de fer

Étape 1 : Relation entre densité et masse volumique :

$$d = \frac{\rho_{fer}}{\rho_{eau}} \quad \Rightarrow \quad \rho_{fer} = d \times \rho_{eau}$$

$$\rho_{fer} = 7,8 \times 1000 = 7800\text{ kg/m}^3$$

Étape 2 : Calcul du volume du cube :

$$V = a^3 = (20\text{ cm})^3 = 8000\text{ cm}^3$$

Conversion en m³ : $1\text{ cm}^3 = 10^{-6}\text{ m}^3$

$$V = 8000 \times 10^{-6} = 8,0 \times 10^{-3}\text{ m}^3$$

Étape 3 : Calcul de la masse à partir de la masse volumique :

$$\rho = \frac{m}{V} \quad \Rightarrow \quad m = \rho \times V$$

$$m = 7800 \times 8,0 \times 10^{-3} = 62,4\text{ kg}$$

Résultat 1
                                    $$m = 62,4\text{ kg}$$
                                

2) Quantité de matière d'atomes de fer

Étape 4 : Conversion de la masse en grammes :

$$m = 62,4\text{ kg} = 62400\text{ g}$$

Étape 5 : Formule de la quantité de matière :

$$n = \frac{m}{M}$$

Étape 6 : Application numérique :

$$n = \frac{62400}{55,8} \approx 1118\text{ mol}$$

Résultat 2

$$n \approx 1,12 \times 10^3\text{ mol}$$

Le cube contient environ $1,12 \times 10^3$ moles d'atomes de fer.

Formules clés
                                    $$d = \frac{\rho_{corps}}{\rho_{eau}} \quad ; \quad \rho = \frac{m}{V} \quad ; \quad n = \frac{m}{M}$$
                                

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