Série 4 - Concentration et solutions électrolytiques

10 Conductimétrie d'une solution de chlorure de sodium

Conductimétrie Moyen

Une solution de chlorure de sodium $\text{NaCl}$ de concentration $C = 0,010\text{ mol/L}$ a une conductivité $\sigma = 0,120\text{ S/m}$ à $25^\circ\text{C}$.

Données : $\lambda_{\text{Na}^+} = 5,01 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$, $\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$

1)

Rappeler l'expression de la conductivité d'une solution en fonction des concentrations et des conductivités molaires ioniques.

✅ Solution

Étape 1 :

$$\sigma = \sum_i \lambda_i \times [X_i]$$

où $\lambda_i$ est la conductivité molaire ionique de l'ion $X_i$ et $[X_i]$ sa concentration.

Formule à retenir
                                    $$\sigma = \sum_i \lambda_i \times [X_i]$$
                                

2)

Vérifier que la valeur de la conductivité mesurée est cohérente avec les données.

✅ Solution

Étape 1 : $\text{NaCl} \longrightarrow \text{Na}^+ + \text{Cl}^-$

$$[\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = C = 0,010\text{ mol/L} = 10\text{ mol/m}^3$$

Étape 2 :

$$\sigma = \lambda_{\text{Na}^+} \times [\text{Na}^+] + \lambda_{\text{Cl}^-} \times [\text{Cl}^-]$$ $$= (5,01 + 7,63) \times 10^{-3} \times 10$$ $$= 12,64 \times 10^{-3} \times 10 = 0,126\text{ S/m}$$

Conclusion

La valeur calculée $\sigma = 0,126\text{ S/m}$ est très proche de la valeur mesurée $0,120\text{ S/m}$. L'écart est dû aux approximations.

11 Dosage conductimétrique

Dosage Difficile

On dose un volume $V_A = 20,0\text{ mL}$ d'une solution d'acide chlorhydrique $\text{HCl}$ de concentration inconnue $C_A$ par une solution d'hydroxyde de sodium $\text{NaOH}$ de concentration $C_B = 0,10\text{ mol/L}$. L'équivalence est atteinte pour un volume versé $V_{BE} = 15,0\text{ mL}$.

Rappel : $\text{HCl} + \text{NaOH} \longrightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$

1)

Écrire l'équation de la réaction de dosage.

✅ Solution

$$\text{HCl} + \text{NaOH} \longrightarrow \text{NaCl} + \text{H}_2\text{O}$$

Il s'agit d'une réaction acido-basique.

2)

Calculer la concentration $C_A$ de la solution d'acide chlorhydrique.

✅ Solution

Étape 1 : À l'équivalence, les quantités de matière des réactifs sont égales :

$$n_A = n_B \quad \Rightarrow \quad C_A \times V_A = C_B \times V_{BE}$$

Étape 2 :

$$C_A = \frac{C_B \times V_{BE}}{V_A} = \frac{0,10 \times 15,0}{20,0} = 0,075\text{ mol/L}$$

Conclusion : $C_A = 7,5 \times 10^{-2}\text{ mol/L}$

À l'équivalence
                                    $$C_A \times V_A = C_B \times V_{BE}$$
                                

3)

Quelle est la concentration des ions $\text{Na}^+$ et $\text{Cl}^-$ dans le bécher à l'équivalence ? (On considère que le volume total est $V_T = V_A + V_{BE}$)

✅ Solution

Étape 1 : $V_T = V_A + V_{BE} = 20,0 + 15,0 = 35,0\text{ mL} = 0,0350\text{ L}$

Étape 2 : Quantité de matière de $\text{Na}^+$ :

$$n(\text{Na}^+) = C_B \times V_{BE} = 0,10 \times 0,0150 = 1,50 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Étape 3 : Quantité de matière de $\text{Cl}^-$ :

$$n(\text{Cl}^-) = C_A \times V_A = 0,075 \times 0,0200 = 1,50 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Étape 4 :

$$[\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = \frac{1,50 \times 10^{-3}}{0,0350} = 4,29 \times 10^{-2}\text{ mol/L}$$

                                Conclusion
                                \([\text{Na}^+] = 4,29 \times 10^{-2}\text{ mol/L}\)
\([\text{Cl}^-] = 4,29 \times 10^{-2}\text{ mol/L}\)

                            

12 Analyse d'une eau minérale

Analyse d'eau Moyen

Une eau minérale contient les ions suivants :

Ion	$\text{Ca}^{2+}$	$\text{Mg}^{2+}$	$\text{Na}^+$	$\text{HCO}_3^-$	$\text{SO}_4^{2-}$	$\text{Cl}^-$
Concentration (mmol/L)	2,0	1,5	0,5	5,0	1,0	0,5

1)

Vérifier que la solution est électriquement neutre (les charges positives sont égales aux charges négatives).

✅ Solution

Étape 1 : Calcul des charges positives (en mmol/L) :

$$Q_+ = 2 \times [\text{Ca}^{2+}] + 2 \times [\text{Mg}^{2+}] + 1 \times [\text{Na}^+]$$ $$= 2 \times 2,0 + 2 \times 1,5 + 1 \times 0,5 = 4,0 + 3,0 + 0,5 = 7,5$$

Étape 2 : Calcul des charges négatives (en mmol/L) :

$$Q_- = 1 \times [\text{HCO}_3^-] + 2 \times [\text{SO}_4^{2-}] + 1 \times [\text{Cl}^-]$$ $$= 1 \times 5,0 + 2 \times 1,0 + 1 \times 0,5 = 5,0 + 2,0 + 0,5 = 7,5$$

Conclusion

$Q_+ = Q_- = 7,5$ → La solution est électriquement neutre.

2)

Calculer la conductivité de cette eau à partir des conductivités molaires ioniques.

Données ($\times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$) : $\lambda(\text{Ca}^{2+}) = 11,90$, $\lambda(\text{Mg}^{2+}) = 10,60$, $\lambda(\text{Na}^+) = 5,01$, $\lambda(\text{HCO}_3^-) = 4,46$, $\lambda(\text{SO}_4^{2-}) = 16,00$, $\lambda(\text{Cl}^-) = 7,63$

✅ Solution

Étape 1 : Convertir les concentrations en mol/m³ :

1 mmol/L = 1 mol/m³

Étape 2 :

$$\sigma = \sum_i \lambda_i \times [X_i]$$

Étape 3 : Calcul :

$\sigma = (11,90 \times 2,0 + 10,60 \times 1,5 + 5,01 \times 0,5 + 4,46 \times 5,0 + 16,00 \times 1,0 + 7,63 \times 0,5) \times 10^{-3}$
$= (23,80 + 15,90 + 2,505 + 22,30 + 16,00 + 3,815) \times 10^{-3}$
$= 84,32 \times 10^{-3} = 8,43 \times 10^{-2}\text{ S/m}$

Conclusion : $\sigma \approx 8,4 \times 10^{-2}\text{ S/m}$

13 Synthèse - Concentration et solutions électrolytiques

Synthèse Difficile

On dispose d'une solution $S_0$ d'acide sulfurique $\text{H}_2\text{SO}_4$ de concentration $C_0 = 0,50\text{ mol/L}$.

Rappels : $\text{H}_2\text{SO}_4 \longrightarrow 2\text{H}^+ + \text{SO}_4^{2-}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_S = 32\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$

1)

Calculer la concentration des ions $\text{H}^+$ et $\text{SO}_4^{2-}$ dans $S_0$.

✅ Solution

Étape 1 : D'après l'équation de dissolution, 1 mole de $\text{H}_2\text{SO}_4$ donne 2 moles de $\text{H}^+$ et 1 mole de $\text{SO}_4^{2-}$.

Étape 2 :

$$[\text{H}^+] = 2 \times C_0 = 2 \times 0,50 = 1,0\text{ mol/L}$$ $$[\text{SO}_4^{2-}] = C_0 = 0,50\text{ mol/L}$$

                                Conclusion
                                \([\text{H}^+] = 1,0\text{ mol/L}\)
\([\text{SO}_4^{2-}] = 0,50\text{ mol/L}\)

                            

2)

On dilue la solution $S_0$ pour obtenir 500 mL d'une solution $S_1$ de concentration $C_1 = 0,10\text{ mol/L}$. Calculer le volume $V_0$ de $S_0$ à prélever.

✅ Solution

Étape 1 :

$$V_0 = \frac{C_1 \times V_1}{C_0} = \frac{0,10 \times 500}{0,50} = 100\text{ mL}$$

Conclusion : $V_0 = 100\text{ mL}$

3)

Quelle est la concentration des ions $\text{H}^+$ dans la solution diluée $S_1$ ?

✅ Solution

Étape 1 : La concentration des ions est également diluée.

Étape 2 :

$$[\text{H}^+]_1 = 2 \times C_1 = 2 \times 0,10 = 0,20\text{ mol/L}$$

Conclusion : $[\text{H}^+]_1 = 0,20\text{ mol/L}$

4)

On prélève $V = 100\text{ mL}$ de la solution $S_1$. Quelle est la masse d'acide sulfurique correspondante ?

✅ Solution

Étape 1 : $M(\text{H}_2\text{SO}_4) = 2 \times 1 + 32 + 4 \times 16 = 2 + 32 + 64 = 98\text{ g/mol}$

Étape 2 : $V = 100\text{ mL} = 0,100\text{ L}$

Étape 3 :

$$n = C_1 \times V = 0,10 \times 0,100 = 0,010\text{ mol}$$

Étape 4 :

$$m = n \times M = 0,010 \times 98 = 0,98\text{ g}$$

Conclusion : $m = 0,98\text{ g}$