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Exercice 5

Association de résistances - Énergie thermique Niveau : Moyen

1 Énoncé

On associe deux résistors de résistances \(R_1 = 10\ \Omega\) et \(R_2 = 20\ \Omega\) en série. L'ensemble est alimenté par une tension continue \(U = 12\text{ V}\).

1. Calculer la résistance équivalente du circuit.

2. Calculer l'intensité du courant qui traverse le circuit.

3. Calculer la tension aux bornes de chaque résistor.

4. Calculer l'énergie thermique dissipée par l'ensemble pendant \(10\text{ min}\).

Résistances en série - Circuit électrique

1.

Calculer la résistance équivalente \(R_{eq}\).

✅ Solution
Rappel : Résistances en série
$$R_{eq} = R_1 + R_2$$
Application numérique :
$$R_{eq} = 10 + 20 = 30\ \Omega$$
Réponse
$$R_{eq} = 30\ \Omega$$
2.

Calculer l'intensité \(I\).

✅ Solution
Loi d'Ohm :
$$I = \frac{U}{R_{eq}}$$
Application numérique :
$$I = \frac{12}{30} = 0,40\text{ A}$$
Réponse
$$I = 0,40\text{ A}$$
3.

Calculer \(U_1\) et \(U_2\).

✅ Solution
Loi d'Ohm :
$$U_1 = R_1 \times I \quad ; \quad U_2 = R_2 \times I$$
Application numérique :
$$U_1 = 10 \times 0,40 = 4,0\text{ V}$$ $$U_2 = 20 \times 0,40 = 8,0\text{ V}$$
Vérification :
$$U = U_1 + U_2 = 4,0 + 8,0 = 12\text{ V}$$
Réponses
$$U_1 = 4,0\text{ V} \quad ; \quad U_2 = 8,0\text{ V}$$
4.

Calculer l'énergie thermique \(E\).

✅ Solution
Rappel :
$$E = R_{eq} \times I^2 \times \Delta t$$

On peut aussi utiliser \(E = P \times \Delta t\) avec \(P = U \times I\).

Conversion du temps :
$$\Delta t = 10\text{ min} = 10 \times 60 = 600\text{ s}$$
Application numérique :
$$E = 30 \times (0,40)^2 \times 600 = 30 \times 0,16 \times 600$$ $$E = 2880\text{ J} = 2,88\text{ kJ}$$
Vérification :
$$P = U \times I = 12 \times 0,40 = 4,8\text{ W}$$ $$E = P \times \Delta t = 4,8 \times 600 = 2880\text{ J}$$
Réponse
$$E = 2,88 \times 10^3\text{ J} = 2,88\text{ kJ}$$
Exercice 4 Exercice 6