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Exercice 4

CD - Période, ω, vitesse linéaire Niveau : Moyen

1 Énoncé

Un CD de \(12\text{ cm}\) de diamètre tourne à la fréquence de \(215\) tours par minute.

4.1. Déterminer la période de rotation du CD.

4.2. Déterminer la vitesse angulaire de rotation du CD.

4.3. Déterminer la vitesse linéaire d'un point de la périphérie du disque.

4.4. Déterminer la vitesse linéaire d'un point situé à \(2,0\text{ cm}\) du centre du CD.

CD en rotation - Rayon R = 6 cm

Solution
✅ Solution détaillée
Étape 1 - 4.1 : La fréquence de rotation est \(N = 215\text{ tr/min}\).
En Hz : \(N = \frac{215}{60} = 3,58\text{ Hz}\)
La période est :
$$T = \frac{1}{N} = \frac{60}{215} \approx 0,28\text{ s}$$
Étape 2 - 4.2 : La vitesse angulaire :
$$\omega = 2\pi N = 2\pi \times 3,58 \approx 22,5\text{ rad/s}$$
Étape 3 - 4.3 : Rayon du CD : \(R = \frac{12}{2} = 6\text{ cm} = 0,06\text{ m}\)
La vitesse linéaire à la périphérie :
$$v = R \cdot \omega = 0,06 \times 22,5 \approx 1,35\text{ m/s}$$
Étape 4 - 4.4 : Pour un point à \(r = 2,0\text{ cm} = 0,02\text{ m}\) :
$$v = r \cdot \omega = 0,02 \times 22,5 \approx 0,45\text{ m/s}$$
Conclusion
$$T \approx 0,28\text{ s} \quad ; \quad \omega \approx 22,5\text{ rad/s}$$ $$v_{périphérie} \approx 1,35\text{ m/s} \quad ; \quad v_{2cm} \approx 0,45\text{ m/s}$$
Exercice 3 Exercice 5