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Exercice 1

Conductivité d'une solution de KCl Niveau : Facile

1 Énoncé

La mesure de la conductivité d'une solution de chlorure de potassium $\text{KCl}$ de concentration $C$ donne $\sigma = 1,224\text{ mS.cm}^{-1}$ à 21°C.

Données : $\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63\text{ mS.m}^2.\text{mol}^{-1}$, $\lambda_{\text{K}^+} = 7,35\text{ mS.m}^2.\text{mol}^{-1}$

Exprimer $\sigma$ la conductivité en $\text{S.m}^{-1}$.

✅ Solution

Étape 1 : $\sigma = 1,224\text{ mS.cm}^{-1}$

Étape 2 : Conversion des unités :

$$1\text{ mS} = 10^{-3}\text{ S} \quad \text{et} \quad 1\text{ cm} = 10^{-2}\text{ m}$$

Étape 3 :

$$\sigma = 1,224 \times 10^{-3} \times (10^{-2})^{-1} = 1,224 \times 10^{-1}\text{ S.m}^{-1}$$

Résultat
                                    $$\sigma = 1,224 \times 10^{-1}\text{ S.m}^{-1}$$
                                

2.1)

Que représente la lettre $\lambda$ ?

✅ Solution

Réponse : La lettre $\lambda$ représente la conductivité molaire ionique des ions.

Définition

La conductivité molaire ionique $\lambda_i$ est la contribution d'un ion $i$ à la conductivité de la solution. Elle dépend de la nature de l'ion, de sa charge et de sa mobilité.

2.2)

Donner les valeurs de $\lambda_{\text{Cl}^-}$ et $\lambda_{\text{K}^+}$ en $\text{S.m}^2.\text{mol}^{-1}$.

✅ Solution

Étape 1 :

$$\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63\text{ mS.m}^2.\text{mol}^{-1} = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$$

Étape 2 :

$$\lambda_{\text{K}^+} = 7,35\text{ mS.m}^2.\text{mol}^{-1} = 7,35 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$$

Résultat
                                    $$\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$$
                                    $$\lambda_{\text{K}^+} = 7,35 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$$
                                

2.3)

En déduire la concentration $C$ en $\text{mol.L}^{-1}$.

✅ Solution

Étape 1 : Équation de dissolution :

$$\text{KCl} \xrightarrow{H_2O} \text{K}^+ + \text{Cl}^-$$

Étape 2 : La dissolution est totale, donc :

$$[\text{K}^+] = [\text{Cl}^-] = C$$

Étape 3 : Expression de la conductivité :

$$\sigma = \lambda_{\text{K}^+} \times [\text{K}^+] + \lambda_{\text{Cl}^-} \times [\text{Cl}^-]$$ $$\sigma = (\lambda_{\text{K}^+} + \lambda_{\text{Cl}^-}) \times C$$

Étape 4 :

$$C = \frac{\sigma}{\lambda_{\text{K}^+} + \lambda_{\text{Cl}^-}}$$ $$C = \frac{1,224 \times 10^{-1}}{(7,35 + 7,63) \times 10^{-3}}$$ $$C = \frac{1,224 \times 10^{-1}}{14,98 \times 10^{-3}} = 8,17\text{ mol.m}^{-3}$$

Étape 5 : Conversion en $\text{mol.L}^{-1}$ :

$$1\text{ m}^3 = 10^3\text{ L} \quad \Rightarrow \quad C = 8,17 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$$

Résultat
                                    $$C = 8,17 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$$
                                

Formule à retenir

$$\sigma = \sum_i \lambda_i \times [X_i]$$

La conductivité d'une solution est la somme des contributions de chaque ion.

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