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Exercice 2

Conductance et conductivité - Cellule conductimétrique Niveau : Facile

1 Énoncé

Une cellule conductimétrique est constituée de deux plaques métalliques de surface \(S = 2,0 \times 10^{-4}\text{ m}^2\) séparées par une distance \(L\). On mesure une conductance \(G = 796 \times 10^{-6}\text{ S}\) pour une solution électrolytique.

Données : \(\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,60 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}\), \(\lambda_{\text{K}^+} = 7,40 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}\), \(C = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}\)
1.1)

Calculer le rapport \(\frac{S}{L}\).

✅ Solution
Étape 1 : Données :
$$S = 2,0 \times 10^{-4}\text{ m}^2 \quad ; \quad L = 1,0 \times 10^{-2}\text{ m}$$
Étape 2 :
$$\frac{S}{L} = \frac{2,0 \times 10^{-4}}{1,0 \times 10^{-2}} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ m}$$
Résultat
$$\frac{S}{L} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ m}$$
1.2)

Calculer la conductivité \(\sigma\) de la solution en \(\text{S.m}^{-1}\).

✅ Solution
Étape 1 : Relation entre conductance et conductivité :
$$G = \sigma \times \frac{S}{L} \quad \Rightarrow \quad \sigma = G \times \frac{L}{S}$$
Étape 2 :
$$\sigma = 796 \times 10^{-6} \times \frac{1}{2,0 \times 10^{-2}}$$ $$\sigma = 796 \times 10^{-6} \times 50 = 3,98 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$
Résultat
$$\sigma = 3,98 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1} \approx 0,04\text{ S.m}^{-1}$$
Relation à retenir
$$G = \sigma \times \frac{S}{L} \quad \text{ou} \quad \sigma = G \times \frac{L}{S}$$
2.1)

Écrire l'équation de la réaction de dissolution du chlorure de potassium \(\text{KCl}\) dans l'eau.

✅ Solution
Réponse :
$$\text{KCl}_{(s)} \xrightarrow{H_2O} \text{K}^+_{(aq)} + \text{Cl}^-_{(aq)}$$
Dissolution

Le chlorure de potassium est un électrolyte fort. Sa dissolution dans l'eau est totale.

2.2)

Calculer, en \(\text{mol.m}^{-3}\), les concentrations des ions \(\text{K}^+\) et \(\text{Cl}^-\).

✅ Solution
Étape 1 : La dissolution est totale, donc :
$$[\text{K}^+] = [\text{Cl}^-] = C = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$$
Étape 2 : Conversion en \(\text{mol.m}^{-3}\) :
$$1\text{ L} = 10^{-3}\text{ m}^3 \quad \Rightarrow \quad 1\text{ mol.L}^{-1} = 10^3\text{ mol.m}^{-3}$$
Étape 3 :
$$[\text{K}^+] = [\text{Cl}^-] = 5,0 \times 10^{-3} \times 10^3 = 5,0\text{ mol.m}^{-3}$$
Résultat
$$[\text{K}^+] = [\text{Cl}^-] = 5,0\text{ mol.m}^{-3}$$
2.3)

Calculer la conductivité de la solution.

✅ Solution
Étape 1 : Expression de la conductivité :
$$\sigma = \lambda_{\text{K}^+} \times [\text{K}^+] + \lambda_{\text{Cl}^-} \times [\text{Cl}^-]$$
Étape 2 :
$$\sigma = C \times (\lambda_{\text{K}^+} + \lambda_{\text{Cl}^-})$$ $$\sigma = 5,0 \times (7,40 \times 10^{-3} + 7,60 \times 10^{-3})$$ $$\sigma = 5,0 \times 15,0 \times 10^{-3} = 7,5 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$
Résultat
$$\sigma = 7,5 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$
Exercice 1 Exercice 3