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Exercice 6

Mélange de solutions - KCl + NaCl Niveau : Difficile

1 Énoncé

On mélange un volume $V_1 = 200\text{ mL}$ de solution de chlorure de potassium $(K^+ + Cl^-)$ à concentration $C_1 = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$ et un volume $V_2 = 800\text{ mL}$ de solution de chlorure de sodium $(Na^+ + Cl^-)$ à concentration $C_2 = 1,25 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$.

Données : $\lambda_{\text{Na}^+} = 5,01 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$, $\lambda_{\text{K}^+} = 7,35 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$, $\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$

Quelle est la conductivité de la solution obtenue ?

✅ Solution

Étape 1 : Quantités de matière des ions :

$$n(Cl^-) = C_1 \times V_1 + C_2 \times V_2$$ $$n(Cl^-) = 5,0 \times 10^{-3} \times 0,200 + 1,25 \times 10^{-3} \times 0,800$$ $$n(Cl^-) = 1,0 \times 10^{-3} + 1,0 \times 10^{-3} = 2,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Étape 2 :

$$n(K^+) = C_1 \times V_1 = 5,0 \times 10^{-3} \times 0,200 = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$ $$n(Na^+) = C_2 \times V_2 = 1,25 \times 10^{-3} \times 0,800 = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Étape 3 : Volume total :

$$V_T = V_1 + V_2 = 0,200 + 0,800 = 1,000\text{ L} = 1,0 \times 10^{-3}\text{ m}^3$$

Étape 4 : Concentrations en $\text{mol.m}^{-3}$ :

$$[Cl^-] = \frac{2,0 \times 10^{-3}}{1,0 \times 10^{-3}} = 2,0\text{ mol.m}^{-3}$$ $$[K^+] = \frac{1,0 \times 10^{-3}}{1,0 \times 10^{-3}} = 1,0\text{ mol.m}^{-3}$$ $$[Na^+] = \frac{1,0 \times 10^{-3}}{1,0 \times 10^{-3}} = 1,0\text{ mol.m}^{-3}$$

Étape 5 : Conductivité du mélange :

$$\sigma = \lambda_{Cl^-} \times [Cl^-] + \lambda_{K^+} \times [K^+] + \lambda_{Na^+} \times [Na^+]$$ $$\sigma = 7,63 \times 10^{-3} \times 2,0 + 7,35 \times 10^{-3} \times 1,0 + 5,01 \times 10^{-3} \times 1,0$$ $$\sigma = 15,26 \times 10^{-3} + 7,35 \times 10^{-3} + 5,01 \times 10^{-3}$$ $$\sigma = 27,62 \times 10^{-3} = 2,76 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$

Résultat
                                    $$\sigma = 2,76 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$
                                

Mélange

La conductivité est la somme des contributions de tous les ions présents dans le mélange.

Dans le mélange précédent, on place la cellule d'un conductimètre. La surface des électrodes est $S = 1,0\text{ cm}^2$ et la distance qui les sépare est $L = 1,1\text{ cm}$. Quelle est la valeur de la conductance ?

✅ Solution

Étape 1 : Conversion des unités :

$$S = 1,0\text{ cm}^2 = 1,0 \times 10^{-4}\text{ m}^2$$ $$L = 1,1\text{ cm} = 1,1 \times 10^{-2}\text{ m}$$

Étape 2 : Relation entre conductance et conductivité :

$$G = \sigma \times \frac{S}{L}$$

Étape 3 :

$$G = 2,76 \times 10^{-2} \times \frac{1,0 \times 10^{-4}}{1,1 \times 10^{-2}}$$ $$G = 2,76 \times 10^{-2} \times 9,09 \times 10^{-3}$$ $$G = 2,51 \times 10^{-4}\text{ S}$$

Résultat
                                    $$G = 2,51 \times 10^{-4}\text{ S} \approx 0,25\text{ mS}$$
                                

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