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Exercice 5

Dosage par étalonnage - Courbe $G = f(C)$ Niveau : Difficile

1 Énoncé

L'hypokaliémie désigne une carence de l'organisme en élément potassium. Pour compenser rapidement cette carence, on peut utiliser une solution de chlorure de potassium, qui se trouve dans une ampoule de 20 mL contenant $m$ grammes de KCl.

Pour déterminer cette masse $m$, on dispose d'une solution étalon de chlorure de potassium $S_e$ à $10\text{ mmol.L}^{-1}$ et d'un montage conductimétrique.

Données : $M(K) = 39,0\text{ g.mol}^{-1}$, $M(Cl) = 35,5\text{ g.mol}^{-1}$

Pour étalonner la cellule conductimétrique, on prépare à partir de la solution étalon $S_e$, cinq solutions filles $S_i$ de volume $V = 50,0\text{ mL}$ et de concentrations respectives $8,0$ ; $6,0$ ; $4,0$ ; $2,0$ et $1,0\text{ mmol.L}^{-1}$.

$C$ (mmol.L$^{-1}$)	1,0	2,0	4,0	6,0	8,0	10,0
$G$ (mS)	0,28	0,56	1,16	1,70	2,28	2,78

Tracer la courbe $G = f(C)$ à l'aide des données du tableau ci-dessus. Conclure.

Courbe d'étalonnage $G = f(C)$ pour le chlorure de potassium

✅ Solution

Étape 1 : La courbe $G = f(C)$ est une droite passant par l'origine.

Étape 2 : La conductance est proportionnelle à la concentration :

$$G = k \times C \quad \text{avec} \quad k \approx 0,28\text{ mS.mmol}^{-1}\text{.L}$$

Conclusion

La courbe d'étalonnage est linéaire. $G$ est proportionnelle à $C$.

Loi de Kohlrausch

$$G = \sigma \times \frac{S}{L} = \sum \lambda_i \times [X_i] \times \frac{S}{L}$$

La conductance est proportionnelle à la concentration.

2.1)

On a mesuré, avec ce montage et à la même température, la conductance de la solution de l'ampoule. On obtient : $G_a = 293\text{ mS}$. Peut-on déterminer directement la concentration en chlorure de potassium de l'ampoule grâce à cette courbe ? Justifier.

✅ Solution

Réponse :

La mesure de la conductance est hors courbe d'étalonnage ($G_a = 293\text{ mS}$ alors que la courbe s'arrête à $G = 2,78\text{ mS}$).

Conclusion :

On ne peut pas déterminer directement la concentration de la solution de l'ampoule.

On doit diluer la solution pour ramener la conductance dans le domaine de la courbe d'étalonnage.

Remarque

On pourrait prolonger la courbe d'étalonnage, mais on ne sait pas comment se comporte cette courbe pour de fortes concentrations (non-linéarité possible).

2.2)

Compte tenu des valeurs de $G_e = 2,78\text{ mS}$ et $G_a = 293\text{ mS}$, quel est le facteur minimal de dilution à utiliser ?

✅ Solution

Étape 1 : Facteur de dilution :

$$F = \frac{G_a}{G_e} = \frac{293}{2,78} \approx 105$$

Étape 2 :

Résultat
                                        $$F \geq 105 \quad \Rightarrow \quad F \approx 200 \text{ (dilution au 1/200)}$$
                                    

Le contenu d'une ampoule a été dilué 200 fois. La mesure de sa conductance donne $G_d = 1,89\text{ mS}$. En déduire la valeur de la concentration de la solution diluée, puis celle de la solution de l'ampoule. Calculer la masse $m$.

✅ Solution

Étape 1 : D'après la courbe d'étalonnage :

$$G = 0,28 \times C \quad \Rightarrow \quad C = \frac{G}{0,28}$$

Étape 2 : Concentration de la solution diluée :

$$C_d = \frac{1,89}{0,28} = 6,75\text{ mmol.L}^{-1}$$

Étape 3 : Concentration de l'ampoule (dilution 200 fois) :

$$C_a = 200 \times C_d = 200 \times 6,75 = 1,35 \times 10^3\text{ mmol.L}^{-1} = 1,35\text{ mol.L}^{-1}$$

Étape 4 : Quantité de matière dans l'ampoule (20 mL) :

$$n = C_a \times V = 1,35 \times 20 \times 10^{-3} = 2,70 \times 10^{-2}\text{ mol}$$

Étape 5 : Masse de KCl :

$$M(KCl) = 39,0 + 35,5 = 74,5\text{ g.mol}^{-1}$$ $$m = n \times M = 2,70 \times 10^{-2} \times 74,5 = 2,01\text{ g}$$

Résultats
                                    $$C_d = 6,75\text{ mmol.L}^{-1}$$
                                    $$C_a = 1,35\text{ mol.L}^{-1}$$
                                    $$m = 2,01\text{ g}$$
                                

Exercice 4 Exercice 6