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Exercice 3

Permanganate - Fer II - Graphique Niveau : Moyen

1 Énoncé

Les ions permanganate, violets, réagissent sur des ions fer II en milieu acide pour les transformer en ions fer III. L'équation associée est :

$$MnO_4^-(aq) + 5Fe^{2+}(aq) + 8H^+(aq) \rightarrow Mn^{2+}(aq) + 5Fe^{3+}(aq) + 4H_2O(l)$$

Aux concentrations utilisées, seuls les ions permanganates sont notablement colorés.

Dans un bécher, on introduit \(V_1 = 10,0\text{ mL}\) de solution de sulfate de fer II de concentration \(C_1 = 0,055\text{ mol.L}^{-1}\) et \(V = 5\text{ mL}\) d'acide sulfurique, dans lequel \([H^+] = 1,0\text{ mol.L}^{-1}\). On ajoute \(V_2 = 4,0\text{ mL}\) de solution de permanganate de potassium (\(C_2 = 0,025\text{ mol/L}\)). Le mélange devient incolore.

Données : \(M_{Fe} = 55,8\text{ g/mol}\), \(M_{Mn} = 54,9\text{ g/mol}\), \(M_O = 16\text{ g/mol}\)
1)

Faire le bilan des espèces présentes à l'état initial. Calculer les quantités de matière de celles qui participent à la réaction. Quelle espèce n'est plus présente à l'état final ?

✅ Solution

Bilan des espèces à l'état initial

Étape 1 : Espèces présentes :
  • \(Fe^{2+}\) (ions fer II) - du sulfate de fer II
  • \(MnO_4^-\) (ions permanganate) - du permanganate de potassium
  • \(H^+\) (ions hydrogène) - de l'acide sulfurique
  • \(SO_4^{2-}\) (ions sulfate) - spectateurs
  • \(K^+\) (ions potassium) - spectateurs
  • \(H_2O\) (eau) - solvant
Étape 2 : Calcul des quantités de matière initiales :
$$n_i(Fe^{2+}) = C_1 \times V_1 = 0,055 \times 10,0 \times 10^{-3} = 5,50 \times 10^{-4}\text{ mol}$$
$$n_i(MnO_4^-) = C_2 \times V_2 = 0,025 \times 4,0 \times 10^{-3} = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}$$
$$n_i(H^+) = [H^+] \times V = 1,0 \times 5,0 \times 10^{-3} = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$
Étape 3 : Le mélange devient incolore donc les ions \(MnO_4^-\) (violets) ont été totalement consommés.
L'espèce qui n'est plus présente à l'état final est \(MnO_4^-\).
Résultats
  • \(n_i(Fe^{2+}) = 5,50 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
  • \(n_i(MnO_4^-) = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
  • \(n_i(H^+) = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol}\)
  • \(MnO_4^-\) est l'espèce limitante (totalement consommée)
2)

Construire le tableau d'avancement de la réaction et trouver les quantités de matière des espèces présentes à l'état final.

✅ Solution
Étape 1 : Tableau d'avancement :
\(MnO_4^-\) + \(5Fe^{2+}\) + \(8H^+\) → \(Mn^{2+}\) + \(5Fe^{3+}\) + \(4H_2O\)
État initial \(1,00 \times 10^{-4}\) \(5,50 \times 10^{-4}\) \(5,0 \times 10^{-3}\) 0 0 excès
En cours \(1,00 \times 10^{-4} - x\) \(5,50 \times 10^{-4} - 5x\) \(5,0 \times 10^{-3} - 8x\) \(x\) \(5x\) excès
État final \(1,00 \times 10^{-4} - x_f\) \(5,50 \times 10^{-4} - 5x_f\) \(5,0 \times 10^{-3} - 8x_f\) \(x_f\) \(5x_f\) excès
Étape 2 : \(MnO_4^-\) est le réactif limitant (totalement consommé) :
$$1,00 \times 10^{-4} - x_f = 0 \Rightarrow x_f = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}$$
Étape 3 : Composition à l'état final :
$$n_f(MnO_4^-) = 0\text{ mol}$$
$$n_f(Fe^{2+}) = 5,50 \times 10^{-4} - 5 \times 1,00 \times 10^{-4} = 5,0 \times 10^{-5}\text{ mol}$$
$$n_f(H^+) = 5,0 \times 10^{-3} - 8 \times 1,00 \times 10^{-4} = 4,2 \times 10^{-3}\text{ mol}$$
$$n_f(Mn^{2+}) = x_f = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}$$
$$n_f(Fe^{3+}) = 5x_f = 5,00 \times 10^{-4}\text{ mol}$$
État final
  • \(n_f(MnO_4^-) = 0\text{ mol}\)
  • \(n_f(Fe^{2+}) = 5,0 \times 10^{-5}\text{ mol}\)
  • \(n_f(H^+) = 4,2 \times 10^{-3}\text{ mol}\)
  • \(n_f(Mn^{2+}) = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
  • \(n_f(Fe^{3+}) = 5,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
3)

Construire un graphique représentant les variations des quantités de matière d'ions fer II et d'ions \(MnO_4^-\) en fonction de l'avancement \(x\).

Échelle : 1 cm ↔ \(2,0 \times 10^{-5}\text{ mol}\) pour l'avancement \(x\)
1 cm ↔ \(1,0 \times 10^{-4}\text{ mol}\) pour la quantité de matière \(n\)
✅ Solution

Graphique \(n = f(x)\)

Évolution de \(n(Fe^{2+})\) et \(n(MnO_4^-)\) en fonction de l'avancement

Étape 1 : Droite pour \(MnO_4^-\) :
$$n(MnO_4^-) = 1,00 \times 10^{-4} - x$$

Droite décroissante, coefficient directeur \(-1\).

Étape 2 : Droite pour \(Fe^{2+}\) :
$$n(Fe^{2+}) = 5,50 \times 10^{-4} - 5x$$

Droite décroissante, coefficient directeur \(-5\).

Étape 3 : Points importants :
  • Pour \(x = 0\) : \(n(MnO_4^-) = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\), \(n(Fe^{2+}) = 5,50 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
  • Pour \(x = x_f = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\) : \(n(MnO_4^-) = 0\), \(n(Fe^{2+}) = 5,0 \times 10^{-5}\text{ mol}\)
Interprétation

Les deux droites coupent l'axe des abscisses pour des valeurs différentes de \(x\).
\(MnO_4^-\) s'annule pour \(x = 1,00 \times 10^{-4}\text{ mol}\) (limitant).
\(Fe^{2+}\) s'annulerait pour \(x = 1,10 \times 10^{-4}\text{ mol}\) (en excès).

Exercice 2 Exercice 4