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Exercice 4

Haut fourneau - Magnétite - Graphique Niveau : Moyen

1 Énoncé

Le graphe ci-dessous représente l'évolution, en fonction de l'avancement de la réaction $x$, des quantités de matière des réactifs et des produits d'une réaction se produisant dans le haut fourneau.

Les réactifs sont la magnétite $Fe_3O_4$, le monoxyde de carbone $CO$ ; les produits sont le fer et le dioxyde de carbone.

Courbe (1) : CO ; Courbe (2) : magnétite $Fe_3O_4$
Courbe (3) : CO₂ ; Courbe (4) : Fe

Écrire l'équation de cette réaction en utilisant les nombres stœchiométriques entiers les plus petits possibles.

✅ Solution

Étape 1 : Les réactifs sont $Fe_3O_4$ et $CO$. Les produits sont $Fe$ et $CO_2$.

Étape 2 : Équation non équilibrée :

$$Fe_3O_4 + CO \rightarrow Fe + CO_2$$

Étape 3 : Équilibrage :

$$Fe_3O_4 + 4CO \rightarrow 3Fe + 4CO_2$$

Étape 4 : Vérification :

Fe : 3 à gauche, 3 à droite ✅
O : 4 + 4 = 8 à gauche, 4 × 2 = 8 à droite ✅
C : 4 à gauche, 4 à droite ✅

Équation bilan
                                    $$Fe_3O_4(s) + 4CO(g) \rightarrow 3Fe(s) + 4CO_2(g)$$
                                

Comparer le nombre stœchiométrique de chaque espèce et le coefficient directeur de la droite correspondante.

✅ Solution

Étape 1 : Tableau des coefficients stœchiométriques :

Espèce	$Fe_3O_4$	$CO$	$Fe$	$CO_2$
Coefficient $\nu$	1	4	3	4
Rôle	Réactif	Réactif	Produit	Produit

Étape 2 : Coefficient directeur des droites (d'après le graphique) :

$CO$ : décroissant, $|p| = 4$ (diminue de 4 mol par mole d'avancement)
$Fe_3O_4$ : décroissant, $|p| = 1$ (diminue de 1 mol par mole d'avancement)
$Fe$ : croissant, $p = 3$ (augmente de 3 mol par mole d'avancement)
$CO_2$ : croissant, $p = 4$ (augmente de 4 mol par mole d'avancement)

Propriété

Le coefficient directeur d'une droite $n_i = f(x)$ est égal au coefficient stœchiométrique de l'espèce.
Pour les réactifs, le coefficient est négatif ; pour les produits, il est positif.

À partir du graphe, déterminer :

a. l'avancement maximal de la réaction
b. le réactif limitant
c. la composition (en mol) de l'état initial et de l'état final

✅ Solution

Étape 1 : Lecture du graphique :

$n_i(CO) = 20\text{ mol}$ (droite 1, intersection avec axe des ordonnées)
$n_i(Fe_3O_4) = 5\text{ mol}$ (droite 2, intersection avec axe des ordonnées)
$n_i(Fe) = 0\text{ mol}$ (droite 4)
$n_i(CO_2) = 0\text{ mol}$ (droite 3)

Étape 2 : Détermination du réactif limitant :

$$Fe_3O_4 : x_{max} = \frac{n_i}{1} = 5\text{ mol}$$

$$CO : x_{max} = \frac{n_i}{4} = \frac{20}{4} = 5\text{ mol}$$

Les deux réactifs sont consommés simultanément. Le mélange est stœchiométrique.

Étape 3 : Avancement maximal :

$$x_f = x_{max} = 5\text{ mol}$$

Étape 4 : Composition à l'état final :

$$n_f(Fe_3O_4) = 5 - 1 \times 5 = 0\text{ mol}$$

$$n_f(CO) = 20 - 4 \times 5 = 0\text{ mol}$$

$$n_f(Fe) = 0 + 3 \times 5 = 15\text{ mol}$$

$$n_f(CO_2) = 0 + 4 \times 5 = 20\text{ mol}$$

                                Résultats
                                Avancement maximal : \(x_f = 5\text{ mol}\)
Réactif limitant : Aucun (mélange stœchiométrique)
État initial : \(n_i(Fe_3O_4)=5\text{ mol}\), \(n_i(CO)=20\text{ mol}\), \(n_i(Fe)=0\), \(n_i(CO_2)=0\)
État final : \(n_f(Fe_3O_4)=0\), \(n_f(CO)=0\), \(n_f(Fe)=15\text{ mol}\), \(n_f(CO_2)=20\text{ mol}\)

                            

Exercice 3 Exercice 5