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Partie 2 : L'avancement de la réaction - Le tableau d'avancement

Comment suivre, à chaque instant, l'évolution des quantités de matière des réactifs et des produits ?

Table des matières

1. L'avancement de la réaction
2. Le tableau d'avancement
3. Construire un tableau d'avancement : méthode complète

1 L'avancement de la réaction

📌 Une seule grandeur pour tout décrire

Au cours de la transformation, les variations des quantités de matière des réactifs et des produits sont proportionnelles à une grandeur unique appelée l'avancement de la réaction, notée \(x\) et exprimée en mol.

Définition

L'avancement \(x\) d'une réaction représente, à chaque instant, la quantité de matière (en mol) qui a été transformée selon les coefficients stœchiométriques de l'équation. La constante de proportionnalité entre les variations de quantité de matière et \(x\) est le coefficient stœchiométrique de chaque espèce.

À l'état initial, \(x = 0\) (rien n'a encore réagi).

📝 Exemple : \(Cu_{(s)} + 2\,Ag^+_{(aq)} \longrightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2\,Ag_{(s)}\)

Au cours de la transformation, elle consomme \(x\ mol\) de \(Cu_{(s)}\) et \(2x\ mol\) de \(Ag^+_{(aq)}\), et elle forme \(x\ mol\) de \(Cu^{2+}_{(aq)}\) et \(2x\ mol\) de \(Ag_{(s)}\).

Le coefficient de \(Cu\) est 1 → variation \(= 1 \times x\). Le coefficient de \(Ag^+\) est 2 → variation \(= 2 \times x\).

2 Le tableau d'avancement

Pourquoi un tableau ?

Afin de suivre l'évolution des quantités de matière des espèces réactives et des produits, on construit un tableau d'avancement (descriptif), où la quantité de matière de chaque espèce est exprimée en fonction de l'avancement \(x\).

Équation	\(\alpha A\)	\(+\ \beta B\)	\(\longrightarrow\ \gamma C\)	\(+\ \delta D\)
État / avancement	Quantités de matière (mol)
État initial (\(x=0\))	\(n_i(A)\)	\(n_i(B)\)	0	0
En cours (\(x\))	\(n_i(A) - \alpha x\)	\(n_i(B) - \beta x\)	\(\gamma x\)	\(\delta x\)
État final (\(x_{max}\))	\(n_i(A) - \alpha x_{max}\)	\(n_i(B) - \beta x_{max}\)	\(\gamma x_{max}\)	\(\delta x_{max}\)

                    Comment lire ce tableau ?
                    Pour un réactif (coefficient \(\alpha\)) : sa quantité de matière diminue, on écrit \(n_i - \alpha x\) (signe moins).
Pour un produit (coefficient \(\gamma\)) : sa quantité de matière initiale est nulle et elle augmente, on écrit \(\gamma x\) (signe plus).
Une espèce inactive (comme \(Cl^-_{(aq)}\)) ou le solvant n'apparaît pas dans le tableau : sa quantité reste constante.

                

📝 Exemple : tableau d'avancement de \(Cu_{(s)} + 2\,Ag^+_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2\,Ag_{(s)}\)

On mélange initialement \(n_i(Cu) = 2\ mol\) et \(n_i(Ag^+) = 2\ mol\).

Équation	\(Cu_{(s)}\)	\(+\ 2\,Ag^+_{(aq)}\)	\(\longrightarrow\ Cu^{2+}_{(aq)}\)	\(+\ 2\,Ag_{(s)}\)
État initial	2	2	0	0
En cours (\(x\))	\(2 - x\)	\(2 - 2x\)	\(x\)	\(2x\)
État final (\(x_{max}\))	\(2 - x_{max}\)	\(2 - 2x_{max}\)	\(x_{max}\)	\(2x_{max}\)

3 Construire un tableau d'avancement : méthode complète

📝 Application : précipité de phosphate de calcium

On verse un volume \(V_1 = 15\ mL\) d'une solution de nitrate de calcium \(({Ca^{2+}}_{(aq)} + 2\,{NO_3^-}_{(aq)})\) de concentration \(C_1 = 0{,}20\ mol.L^{-1}\), et un volume \(V_2 = 20\ mL\) d'une solution de phosphate de sodium \((3\,{Na^+}_{(aq)} + {PO_4^{3-}}_{(aq)})\) de concentration \(C_2 = 0{,}20\ mol.L^{-1}\). Il se forme un précipité de phosphate de calcium \(Ca_3(PO_4)_2\).

L'équation de la réaction : \(3\,{Ca^{2+}}_{(aq)} + 2\,{PO_4^{3-}}_{(aq)} \longrightarrow Ca_3(PO_4)_{2(s)}\)

Méthode de résolution :

Étape 1 : Calculer les quantités de matière initiales : \(n_i = C \times V\)

Étape 2 : \(n_i(Ca^{2+}) = C_1 \times V_1 = 0{,}20 \times 15.10^{-3} = 3.10^{-3}\ mol = 3\ mmol\)

Étape 3 : \(n_i({PO_4}^{3-}) = C_2 \times V_2 = 0{,}20 \times 20.10^{-3} = 4.10^{-3}\ mol = 4\ mmol\)

Étape 4 : Construire le tableau d'avancement (unité mmol) :

Équation	\(3\,{Ca^{2+}}_{(aq)}\)	\(+\ 2\,{PO_4^{3-}}_{(aq)}\)	\(\longrightarrow\ Ca_3(PO_4)_{2(s)}\)
État initial	3	4	0
En cours (\(x\))	\(3 - 3x\)	\(4 - 2x\)	\(x\)
État final (\(x_{max}\))	\(3 - 3x_{max}\)	\(4 - 2x_{max}\)	\(x_{max}\)

Réponse

Ce tableau permet, une fois \(x_{max}\) déterminé, de connaître la composition exacte du système à l'état final — c'est l'objet de la Partie 3.

                    À retenir
                    L'avancement \(x\) (en mol) mesure, à chaque instant, l'état d'avancement de la transformation.
Dans le tableau d'avancement, un réactif de coefficient \(\alpha\) s'écrit \(n_i - \alpha x\) ; un produit de coefficient \(\gamma\) s'écrit \(\gamma x\).
Les espèces inactives et le solvant ne figurent pas dans le tableau.

                

Et après ?

Dans la Partie 3, on détermine quand et comment s'arrête la transformation : le réactif limitant, l'avancement maximal \(x_{max}\), et le bilan de matière à l'état final.

Partie 1 Partie 3