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Partie 3 : Réactif limitant, avancement maximal et bilan de matière

Quand une transformation chimique s'arrête-t-elle, et comment connaître exactement la composition du système à l'état final ?

Table des matières

1 Le réactif limitant et l'avancement maximal

Définition

Le système chimique atteint son état final lorsque la quantité de matière d'au moins l'un des réactifs s'annule. Ce réactif est appelé le réactif limitant. L'avancement \(x\) prend alors sa valeur maximale, appelée avancement maximal \(x_{max}\).

Méthode pour déterminer le réactif limitant
  • Pour chaque réactif, on suppose qu'il s'épuise le premier (sa quantité finale \(= 0\)) et on calcule la valeur de \(x_{max}\) correspondante à partir du tableau d'avancement.
  • Le réactif limitant est celui pour lequel la valeur de \(x_{max}\) obtenue est la plus petite.
  • Cette plus petite valeur est le véritable avancement maximal de la réaction.
📝 Exemple 1 : \(Cu_{(s)} + 2\,Ag^+_{(aq)} \rightarrow Cu^{2+}_{(aq)} + 2\,Ag_{(s)}\), avec \(n_i(Cu) = 2\ mol\) et \(n_i(Ag^+) = 2\ mol\)
Si \(Cu\) est limitant : \(n_f(Cu) = 2 - x_{max} = 0 \Rightarrow x_{max}(Cu) = 2\ mol\)
Si \(Ag^+\) est limitant : \(n_f(Ag^+) = 2 - 2x_{max} = 0 \Rightarrow x_{max}(Ag^+) = \dfrac{2}{2} = 1\ mol\)
Conclusion

Puisque \(x_{max}(Ag^+) = 1\ mol < x_{max}(Cu) = 2\ mol\), le réactif limitant est \(Ag^+_{(aq)}\), et l'avancement maximal est \(x_{max} = 1\ mol\).

📝 Exemple 2 (application chiffrée) : réaction du zinc avec l'acide chlorhydrique

On introduit une masse \(m = 0{,}2\ g\) de grenaille de zinc \(Zn\) dans un volume \(V = 10\ mL\) d'acide chlorhydrique de concentration \(C = 2\ mol.L^{-1}\).

Données : \(M(Zn) = 65{,}4\ g.mol^{-1}\)

Méthode de résolution :

Étape 1 : \(n_i(Zn) = \dfrac{m}{M(Zn)} = \dfrac{0{,}2}{65{,}4} = 3.10^{-3}\ mol = 3\ mmol\)
Étape 2 : \(n_i(H^+) = C \times V = 2 \times 10.10^{-3} = 2.10^{-2}\ mol = 20\ mmol\)
Étape 3 : Équation : \(Zn_{(s)} + 2\,H^+_{(aq)} \longrightarrow Zn^{2+}_{(aq)} + H_{2(g)}\)
Équation\(Zn_{(s)}\)\(+\ 2\,H^+_{(aq)}\)\(\longrightarrow\ Zn^{2+}_{(aq)}\)\(+\ H_{2(g)}\)
État initial (mmol)32000
En cours (\(x\))\(3-x\)\(20-2x\)\(x\)\(x\)
État final (\(x_{max}\))\(3-x_{max}\)\(20-2x_{max}\)\(x_{max}\)\(x_{max}\)
Si \(Zn\) limitant : \(x_{max}(Zn) = 3\ mmol\)
Si \(H^+\) limitant : \(x_{max}(H^+) = \dfrac{20}{2} = 10\ mmol\)
Réponse

Puisque \(x_{max}(Zn) = 3\ mmol < x_{max}(H^+) = 10\ mmol\), le réactif limitant est le zinc, et \(x_{max} = 3\ mmol\).

2 Le bilan de matière à l'état final

Définition

Connaître la valeur de l'avancement maximal \(x_{max}\) permet de déterminer les quantités de matière de tous les réactifs et produits dans l'état final, en remplaçant \(x\) par \(x_{max}\) dans la ligne « État final » du tableau d'avancement. C'est ce qu'on appelle le bilan de matière.

📝 Exemple : bilan de matière pour \(3\,{Ca^{2+}}_{(aq)} + 2\,{PO_4^{3-}}_{(aq)} \rightarrow Ca_3(PO_4)_{2(s)}\)

Rappel : \(n_i(Ca^{2+}) = 3\ mmol\), \(n_i(PO_4^{3-}) = 4\ mmol\).

Si \(Ca^{2+}\) limitant : \(x_{max} = \dfrac{3}{3} = 1\ mmol\)
Si \(PO_4^{3-}\) limitant : \(x_{max} = \dfrac{4}{2} = 2\ mmol\)

Le réactif limitant est \(Ca^{2+}\) (le plus petit \(x_{max}\)) : \(x_{max} = 1\ mmol\).

Espèce\({Ca^{2+}}_{(aq)}\)\({PO_4^{3-}}_{(aq)}\)\(Ca_3(PO_4)_{2(s)}\)
Quantité finale (mmol)\(n_f(Ca^{2+}) = 0\)\(n_f(PO_4^{3-}) = 4 - 2(1) = 2\)\(n_f = x_{max} = 1\)

Quantité de matière \(n\) en fonction de l'avancement \(x\) — droites de pente \(\pm\) coefficient stœchiométrique, qui s'arrêtent à \(x_{max}\)

Réponse

À l'état final : \(n_f(Ca^{2+}) = 0\), \(n_f(PO_4^{3-}) = 2\ mmol\), \(n_f(Ca_3(PO_4)_2) = 1\ mmol\).

Remarque

Sur le graphique \(n = f(x)\), chaque droite a pour pente le coefficient stœchiométrique de l'espèce (négative pour un réactif, positive pour un produit). Toutes les droites s'arrêtent à la même abscisse \(x_{max}\) : c'est précisément la définition de l'état final.

3 Le mélange stœchiométrique

Définition

Un mélange est dit stœchiométrique (ou proportionnel) si les quantités de matière initiales des réactifs sont apportées selon les proportions des coefficients stœchiométriques de l'équation. Dans ce cas, tous les réactifs disparaissent complètement à l'état final (aucun n'est en excès).

Condition du mélange stœchiométrique

Pour la réaction \(\alpha A + \beta B \rightarrow \gamma C + \delta D\), le mélange est stœchiométrique si :

$$\frac{n_i(A)}{\alpha} = \frac{n_i(B)}{\beta}$$
📝 Application : quel volume de phosphate de sodium pour un mélange stœchiométrique ?

On reprend \(n_i(Ca^{2+}) = 3\ mmol\) et une solution de phosphate de sodium de concentration \(C = 0{,}20\ mol.L^{-1}\). On veut calculer le volume \(V'\) de cette solution à ajouter pour que le mélange avec \(Ca^{2+}\) soit stœchiométrique.

Méthode de résolution :

Étape 1 : Condition de stœchiométrie : \(\dfrac{n_i(Ca^{2+})}{3} = \dfrac{n'_i(PO_4^{3-})}{2}\)
Étape 2 : \(n'_i(PO_4^{3-}) = \dfrac{2}{3} \times n_i(Ca^{2+}) = \dfrac{2}{3} \times 3 = 2\ mmol\)
Étape 3 : Or \(n'_i(PO_4^{3-}) = C \times V'\), donc \(V' = \dfrac{n'_i(PO_4^{3-})}{C} = \dfrac{2.10^{-3}}{0{,}20}\)
Étape 4 : \(V' = 10^{-2}\ L = 10\ mL\)
Réponse

Il faut un volume \(V' = 10\ mL\) de solution de phosphate de sodium pour obtenir un mélange stœchiométrique avec les ions calcium.

À retenir
  • Le réactif limitant est celui dont le \(x_{max}\) calculé est le plus petit.
  • Le bilan de matière s'obtient en remplaçant \(x\) par \(x_{max}\) dans le tableau d'avancement.
  • Dans un mélange stœchiométrique, \(\dfrac{n_i(A)}{\alpha} = \dfrac{n_i(B)}{\beta}\) et tous les réactifs s'épuisent en même temps.
Et après ?

Dans la Partie 4, on utilisera le bilan de matière pour prévoir la masse, le volume ou la pression des espèces à l'état final, avant même de faire l'expérience.

Partie 2 Partie 4