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Partie 4 : Prévoir l'état final - Masse, volume et pression

Comment utiliser le bilan de matière pour prévoir, par le calcul, ce que l'expérience va donner ?

Table des matières

1 Des quantités de matière aux grandeurs mesurables

📌 Le bilan de matière : un outil prédictif

L'utilisation des grandeurs liées à la quantité de matière permet de prévoir, à l'état final : la masse, la concentration, le volume ou la pression des réactifs et des produits — avant de réaliser l'expérience.

Formules utiles
$$m = n \times M \qquad n = \frac{m}{M} \qquad n = C \times V \qquad V_{gaz} = n \times V_M$$

\(m\) : masse (g), \(M\) : masse molaire (g.mol⁻¹), \(C\) : concentration (mol.L⁻¹), \(V_M\) : volume molaire (L.mol⁻¹)

Cas d'un gaz dans une enceinte fermée : l'équation des gaz parfaits

Lorsqu'un gaz est formé dans une enceinte de volume fixe (ballon fermé), sa pression se calcule à l'aide de l'équation d'état des gaz parfaits :

$$P_{gaz} \cdot V = n_{gaz} \cdot R \cdot T$$

\(P\) en Pa, \(V\) en m³, \(n\) en mol, \(R = 8{,}314\ SI\), \(T\) en Kelvin (\(T = \theta °C + 273\))

2 Application : la pression d'un gaz formé

📝 Application : dihydrogène formé dans un ballon fermé

À la température \(\theta = 20°C\) et sous une pression \(P_{atm} = 1013\ hPa\), on introduit dans un ballon de volume \(500\ mL\) contenant \(10\ mL\) d'acide chlorhydrique de concentration \(C = 0{,}5\ mol.L^{-1}\), un morceau de zinc de masse \(m = 32{,}7\ mg\). On ferme le ballon et on mesure la pression totale \(P = P_{H_2} + P_{atm}\).

Données : \(M(Zn) = 65{,}4\ g.mol^{-1}\), \(R = 8{,}314\ SI\)

Méthode de résolution :

Étape 1 : \(n_i(Zn) = \dfrac{m}{M(Zn)} = \dfrac{32{,}7.10^{-3}}{65{,}4} = 0{,}5.10^{-3}\ mol = 0{,}5\ mmol\)
Étape 2 : \(n_i(H^+) = C \times V = 0{,}5 \times 10.10^{-3} = 5.10^{-3}\ mol = 5\ mmol\)
Équation\(Zn_{(s)}\)\(+\ 2\,H^+_{(aq)}\)\(\longrightarrow\ Zn^{2+}_{(aq)}\)\(+\ H_{2(g)}\)
État initial (mmol)0,5500
État final (\(x_{max}\))\(0{,}5-x_{max}\)\(5-2x_{max}\)\(x_{max}\)\(x_{max}\)
Étape 3 : Si \(Zn\) limitant : \(x_{max} = 0{,}5\ mmol\). Si \(H^+\) limitant : \(x_{max} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\ mmol\). Le réactif limitant est \(Zn\) : \(x_{max} = 0{,}5\ mmol\).
Étape 4 : \(n_f(H_2) = x_{max} = 0{,}5\ mmol = 0{,}5.10^{-3}\ mol\)
Étape 5 : Équation des gaz parfaits : \(P_{H_2} = \dfrac{n_f(H_2) \cdot R \cdot T}{V}\)
Étape 6 : Volume disponible pour le gaz : \(V = (500 - 10)\times 10^{-6}\ m^3\) ; \(T = 20 + 273 = 293\ K\)
$$P_{H_2} = \frac{0{,}5.10^{-3} \times 8{,}314 \times 293}{(500-10)\times 10^{-6}} \approx 2485{,}7\ Pa \approx 25\ hPa$$
Étape 7 : Pression totale finale : \(P_f = P_{H_2} + P_{atm} = 25 + 1013 = 1038\ hPa\)
Réponse

Le calcul prévoit \(P_f = 1038\ hPa\). La mesure expérimentale au manomètre donne également \(P_f = 1038\ hPa\) : la prévision par le calcul est confirmée par l'expérience.

3 Application complète : réaction du carbone sur l'oxyde de cuivre

📝 Énoncé

On chauffe au bec Bunsen un mélange de \(1{,}00\ g\) d'oxyde de cuivre \(CuO\) et \(120\ mg\) de carbone \(C\). Il se forme du cuivre métallique \(Cu\) et du dioxyde de carbone \(CO_2\) (mis en évidence par le trouble de l'eau de chaux).

Données : \(M(Cu) = 63{,}5\ g.mol^{-1}\), \(M(O) = 16{,}0\ g.mol^{-1}\), \(M(C) = 12{,}0\ g.mol^{-1}\)

1) Quantités de matière initiales :

Étape 1 : \(M(CuO) = M(Cu) + M(O) = 63{,}5 + 16{,}0 = 79{,}5\ g.mol^{-1}\)
Étape 2 : \(n_0(CuO) = \dfrac{1{,}00}{79{,}5} = 1{,}26.10^{-2}\ mol = 12{,}6\ mmol\)
Étape 3 : \(n_0(C) = \dfrac{120.10^{-3}}{12{,}0} = 1{,}00.10^{-2}\ mol = 10\ mmol\)

2) Équation et tableau d'avancement :

\(2\,CuO_{(s)} + C_{(s)} \longrightarrow 2\,Cu_{(s)} + CO_{2(g)}\)
Équation\(2\,CuO_{(s)}\)\(+\ C_{(s)}\)\(\longrightarrow\ 2\,Cu_{(s)}\)\(+\ CO_{2(g)}\)
État initial\(n_0(CuO)\)\(n_0(C)\)00
En cours (\(x\))\(n_0(CuO) - 2x\)\(n_0(C) - x\)\(2x\)\(x\)
État final (\(x_{max}\))\(n_0(CuO) - 2x_{max}\)\(n_0(C) - x_{max}\)\(2x_{max}\)\(x_{max}\)

3) Réactif limitant :

Si \(CuO\) limitant : \(x_{max} = \dfrac{n_0(CuO)}{2} = \dfrac{12{,}6}{2} = 6{,}30\ mmol\)
Si \(C\) limitant : \(x_{max} = n_0(C) = 10{,}0\ mmol\)

Puisque \(6{,}30 < 10{,}0\), le réactif limitant est l'oxyde de cuivre \(CuO\), et \(x_{max} = 6{,}30\ mmol\).

4) Composition du système à l'état final :

\(n_f(CuO)\)\(n_f(C)\)\(n_f(Cu)\)\(n_f(CO_2)\)
0\(10{,}0 - 6{,}30 = 3{,}70\ mmol\)\(2 \times 6{,}30 = 12{,}6\ mmol\)\(6{,}30\ mmol\)

Quantité de matière \(n\) (mmol) en fonction de l'avancement \(x\) (mmol) pour les 4 espèces de la réaction

Réponse

À l'état final, tout l'oxyde de cuivre a disparu ; il reste \(3{,}70\ mmol\) de carbone en excès, et il s'est formé \(12{,}6\ mmol\) de cuivre et \(6{,}30\ mmol\) de dioxyde de carbone.

À retenir
  • Les relations \(n = \dfrac{m}{M}\), \(n = C \times V\) et \(V_{gaz} = n \times V_M\) permettent de convertir entre quantité de matière et grandeurs mesurables.
  • Pour un gaz dans une enceinte fermée, on utilise l'équation des gaz parfaits \(PV = nRT\) (avec \(T\) en kelvin).
  • Le bilan de matière (via \(x_{max}\)) permet de prévoir l'état final avant l'expérience, puis de le vérifier expérimentalement.
Et après ?

Une fiche de révision (résumé complet du cours) est disponible dans la dernière partie pour réviser rapidement toutes les notions essentielles.

Partie 3 Résumé