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Série 2 - Mesures de conductance et identification

Exercices 3 à 5 : Mesures de conductance - Conductivité - Identification d'électrolytes

3 Mesure de conductance - Schéma et calculs

Mesure électrique Facile

On mesure la valeur de la tension électrique alternative \(U\) aux bornes de deux électrodes plongées dans une solution ionique et la valeur de l'intensité du courant électrique qui la traverse. On obtient : \(U = 5,2\text{ V}\) et \(I = 2,74\text{ mA}\).

1)

Faire le schéma du montage électrique.

✅ Solution
Schéma du montage :

Le générateur délivre une tension alternative. L'ampèremètre est monté en série et le voltmètre en parallèle.

2)

Pour quelle raison utilise-t-on une tension électrique alternative pour mesurer la conductance ?

✅ Solution
Raison :

On utilise une tension alternative pour éviter l'électrolyse de la solution. En courant continu, les ions se déposent sur les électrodes (phénomène d'électrolyse) ce qui modifie la composition de la solution et fausse les mesures.

Rappel

La tension alternative permet aux ions de changer de sens de déplacement à chaque alternance, évitant ainsi tout dépôt sur les électrodes.

3)

Calculer la résistance de la portion de solution.

✅ Solution
Conversion de l'intensité :
$$I = 2,74\text{ mA} = 2,74 \times 10^{-3}\text{ A}$$
Loi d'Ohm :
$$R = \frac{U}{I} = \frac{5,2}{2,74 \times 10^{-3}} = 1,90 \times 10^3\ \Omega = 1,90\text{ k}\Omega$$
Résultat
$$R = 1,90\text{ k}\Omega$$
4)

Calculer la conductance de la portion de solution.

✅ Solution
Relation conductance-résistance :
$$G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U} = \frac{2,74 \times 10^{-3}}{5,2} = 5,27 \times 10^{-4}\text{ S}$$
Résultat
$$G = 5,27 \times 10^{-4}\text{ S} = 527\ \mu\text{S}$$

4 Identification d'électrolytes par conductimétrie

Identification Moyen

Trois solutions ioniques de concentration \(C = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\), sont disposées dans trois flacons numérotés 1, 2 et 3, à la température \(25^\circ\text{C}\). On dispose également de trois étiquettes sur lesquelles sont inscrites : \((\text{Na}^+ + \text{Cl}^-)\), \((\text{K}^+ + \text{Cl}^-)\) et \((\text{Na}^+ + \text{HO}^-)\).

On réalise des mesures de conductance des solutions à l'aide d'une cellule formée d'électrodes planes et parallèles, de surface \(S = 4,00\text{ cm}^2\), séparées d'une distance \(L = 12,5\text{ mm}\).

Données : \(\lambda(\text{Na}^+) = 50,1 \times 10^{-4}\text{ S·m}^2\text{/mol}\)
\(\lambda(\text{K}^+) = 73,4 \times 10^{-4}\text{ S·m}^2\text{/mol}\)
\(\lambda(\text{Cl}^-) = 76,3 \times 10^{-4}\text{ S·m}^2\text{/mol}\)
\(\lambda(\text{HO}^-) = 198,6 \times 10^{-4}\text{ S·m}^2\text{/mol}\)
Flacon 1 2 3
\(G\ (\mu\text{S})\) 795,8 404,5 479,4
1)

À partir des conductances mesurées, déterminer la conductivité \(\sigma\) des solutions 1, 2 et 3. Les unités doivent être précisées à chaque étape.

✅ Solution
Conversion des unités :
$$S = 4,00\text{ cm}^2 = 4,00 \times 10^{-4}\text{ m}^2$$ $$L = 12,5\text{ mm} = 12,5 \times 10^{-3}\text{ m} = 1,25 \times 10^{-2}\text{ m}$$
Relation \(G = \sigma \cdot \frac{S}{L}\) :
$$\sigma = G \cdot \frac{L}{S}$$
Pour le flacon 1 :
$$G_1 = 795,8\ \mu\text{S} = 795,8 \times 10^{-6}\text{ S}$$ $$\sigma_1 = 795,8 \times 10^{-6} \times \frac{1,25 \times 10^{-2}}{4,00 \times 10^{-4}}$$ $$\sigma_1 = 795,8 \times 10^{-6} \times 31,25 = 2,49 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Pour le flacon 2 :
$$G_2 = 404,5 \times 10^{-6}\text{ S}$$ $$\sigma_2 = 404,5 \times 10^{-6} \times 31,25 = 1,26 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Pour le flacon 3 :
$$G_3 = 479,4 \times 10^{-6}\text{ S}$$ $$\sigma_3 = 479,4 \times 10^{-6} \times 31,25 = 1,50 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Résultats
  • \(\sigma_1 = 2,49 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
  • \(\sigma_2 = 1,26 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
  • \(\sigma_3 = 1,50 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
2)

À partir des conductivités molaires ioniques, déterminer la conductivité \(\sigma\) des trois solutions aqueuses de concentration \(C = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\) à \(25^\circ\text{C}\).

✅ Solution
Formule :
$$\sigma = \sum_i \lambda_i \cdot C_i$$
Attention : \(C\) doit être en \(\text{mol/m}^3\) pour obtenir \(\sigma\) en S/m.
Conversion :
$$C = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L} = 1,0\text{ mol/m}^3$$
Solution 1 : \((\text{Na}^+ + \text{Cl}^-)\)
$$\sigma = \lambda(\text{Na}^+) \times C + \lambda(\text{Cl}^-) \times C$$ $$= (50,1 + 76,3) \times 10^{-4} \times 1,0$$ $$= 126,4 \times 10^{-4} = 1,26 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Solution 2 : \((\text{K}^+ + \text{Cl}^-)\)
$$\sigma = \lambda(\text{K}^+) \times C + \lambda(\text{Cl}^-) \times C$$ $$= (73,4 + 76,3) \times 10^{-4} \times 1,0$$ $$= 149,7 \times 10^{-4} = 1,50 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Solution 3 : \((\text{Na}^+ + \text{HO}^-)\)
$$\sigma = \lambda(\text{Na}^+) \times C + \lambda(\text{HO}^-) \times C$$ $$= (50,1 + 198,6) \times 10^{-4} \times 1,0$$ $$= 248,7 \times 10^{-4} = 2,49 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$
Résultats
  • \(\sigma(\text{Na}^+ + \text{Cl}^-) = 1,26 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
  • \(\sigma(\text{K}^+ + \text{Cl}^-) = 1,50 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
  • \(\sigma(\text{Na}^+ + \text{HO}^-) = 2,49 \times 10^{-2}\text{ S/m}\)
3)

Indiquer pour chaque flacon l'étiquette qui lui correspond.

✅ Solution
Correspondance :
Flacon \(G\ (\mu\text{S})\) \(\sigma\ (\text{S/m})\) Étiquette
1 795,8 \(2,49 \times 10^{-2}\) \((\text{Na}^+ + \text{HO}^-)\)
2 404,5 \(1,26 \times 10^{-2}\) \((\text{Na}^+ + \text{Cl}^-)\)
3 479,4 \(1,50 \times 10^{-2}\) \((\text{K}^+ + \text{Cl}^-)\)
Conclusion
  • Flacon 1 → \((\text{Na}^+ + \text{HO}^-)\) (plus grande conductivité)
  • Flacon 2 → \((\text{Na}^+ + \text{Cl}^-)\) (plus petite conductivité)
  • Flacon 3 → \((\text{K}^+ + \text{Cl}^-)\)

5 Détermination de la constante de cellule

Constante de cellule Moyen

La conductivité d'une solution de chlorure de sodium de concentration \(C = 10,0\text{ mol/m}^3\) est \(\sigma = 1,141\text{ S/m}\). On mesure la conductance de cette solution avec une cellule conductimétrique et on obtient \(G = 6,41 \times 10^{-3}\text{ S}\).

1)

Quelle est la valeur \(K\) de cette cellule de mesure ?

✅ Solution
Relation \(G = \sigma \cdot K\) :
$$K = \frac{G}{\sigma} = \frac{6,41 \times 10^{-3}}{1,141} = 5,62 \times 10^{-3}\text{ m}$$
Résultat
$$K = 5,62 \times 10^{-3}\text{ m}$$

La constante de cellule \(K = S/L\) est caractéristique de la cellule utilisée.

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