Série 4 - Suivi d'une réaction par conductimétrie

Exercice 8 : Précipitation de l'iodure d'argent

8 Suivi conductimétrique d'une précipitation

Précipitation - Conductimétrie Difficile

À $25^\circ\text{C}$, on considère deux solutions aqueuses :

La solution $S_1$ de nitrate d'argent $\text{Ag}^+(aq) + \text{NO}_3^-(aq)$ de volume $V_1 = 20\text{ mL}$ et de concentration $C_1 = 1,00 \times 10^{-3}\text{ mol/L}$. La conductance d'une portion de cette solution est $G_1 = 5,93 \times 10^{-4}\text{ S}$.
La solution $S_2$ d'iodure de sodium $\text{Na}^+(aq) + \text{I}^-(aq)$ de volume $V_2 = 80\text{ mL}$ et de concentration $C_2 = 1,00 \times 10^{-3}\text{ mol/L}$. La conductance d'une portion de cette solution est $G_2 = 5,65 \times 10^{-4}\text{ S}$.

Lorsqu'on mélange ces deux solutions, il y a apparition d'un précipité jaune d'iodure d'argent $\text{AgI}(s)$.

Dans les mêmes conditions, la conductivité d'une solution de chlorure de sodium de concentration $C = 10,0\text{ mol/m}^3$ est $\sigma = 1,141\text{ S/m}$. On mesure la conductance de cette solution avec la même cellule conductimétrique utilisée dans cette expérience, on obtient $G = 6,41 \times 10^{-3}\text{ S}$.

Données : $\lambda(\text{NO}_3^-) = 7,14 \times 10^{-3}\text{ S·m}^2\text{/mol}$
$\lambda(\text{I}^-) = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S·m}^2\text{/mol}$
$\lambda(\text{Na}^+) = 5,01 \times 10^{-3}\text{ S·m}^2\text{/mol}$

Quelle est la valeur $K$ de cette cellule de mesure ?

✅ Solution

Relation $G = \sigma \cdot K$ :

$$K = \frac{G}{\sigma} = \frac{6,41 \times 10^{-3}}{1,141} = 5,62 \times 10^{-3}\text{ m}$$

Résultat
                                    $$K = 5,62 \times 10^{-3}\text{ m}$$
                                

Écrire l'équation de la réaction de précipitation lorsqu'on mélange les deux solutions.

✅ Solution

Équation de précipitation :

$$\text{Ag}^+(aq) + \text{I}^-(aq) \longrightarrow \text{AgI}(s)$$

Équation bilan complète :

$$\text{AgNO}_3 + \text{NaI} \longrightarrow \text{AgI}(s) + \text{NaNO}_3$$

Les ions spectateurs sont $\text{NO}_3^-$ et $\text{Na}^+$.

Déterminer la conductance finale du mélange après décantation (séparation de la phase liquide de la phase solide).

✅ Solution

Quantités initiales des ions :

$$n_i(\text{Ag}^+) = C_1 \times V_1 = 1,00 \times 10^{-3} \times 0,020 = 2,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$ $$n_i(\text{NO}_3^-) = 2,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$ $$n_i(\text{Na}^+) = C_2 \times V_2 = 1,00 \times 10^{-3} \times 0,080 = 8,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$ $$n_i(\text{I}^-) = 8,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$

Réaction de précipitation :

$$\text{Ag}^+ + \text{I}^- \rightarrow \text{AgI}(s)$$

Avancement maximal : $x_{max} = n_i(\text{Ag}^+) = 2,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$ (Ag⁺ est le réactif limitant)

Quantités finales des ions en solution :

$$n_f(\text{Ag}^+) = 0\text{ mol}$$ $$n_f(\text{I}^-) = 8,00 \times 10^{-5} - 2,00 \times 10^{-5} = 6,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$ $$n_f(\text{NO}_3^-) = 2,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$ $$n_f(\text{Na}^+) = 8,00 \times 10^{-5}\text{ mol}$$

Volume total du mélange :

$$V_T = V_1 + V_2 = 0,020 + 0,080 = 0,100\text{ L}$$

Concentrations finales en $\text{mol/m}^3$ :

$$[\text{I}^-] = \frac{6,00 \times 10^{-5}}{0,100} = 6,00 \times 10^{-4}\text{ mol/L} = 0,600\text{ mol/m}^3$$ $$[\text{NO}_3^-] = \frac{2,00 \times 10^{-5}}{0,100} = 2,00 \times 10^{-4}\text{ mol/L} = 0,200\text{ mol/m}^3$$ $$[\text{Na}^+] = \frac{8,00 \times 10^{-5}}{0,100} = 8,00 \times 10^{-4}\text{ mol/L} = 0,800\text{ mol/m}^3$$

Conductivité finale du mélange :

$$\sigma_f = \lambda(\text{I}^-) \times [\text{I}^-] + \lambda(\text{NO}_3^-) \times [\text{NO}_3^-] + \lambda(\text{Na}^+) \times [\text{Na}^+]$$ $$\sigma_f = 7,63 \times 10^{-3} \times 0,600 + 7,14 \times 10^{-3} \times 0,200 + 5,01 \times 10^{-3} \times 0,800$$ $$\sigma_f = 4,58 \times 10^{-3} + 1,43 \times 10^{-3} + 4,01 \times 10^{-3}$$ $$\sigma_f = 10,02 \times 10^{-3} = 1,00 \times 10^{-2}\text{ S/m}$$

Conductance finale :

$$G_f = \sigma_f \times K = 1,00 \times 10^{-2} \times 5,62 \times 10^{-3} = 5,62 \times 10^{-5}\text{ S}$$

Résultat
                                    $$G_f = 5,62 \times 10^{-5}\text{ S} = 56,2\ \mu\text{S}$$
                                

Tracer l'évolution de la conductance en fonction du volume de solution d'iodure de sodium ajouté.

✅ Solution

Le graphe ci-dessus montre l'évolution de la conductance lors du titrage. Le point d'équivalence correspond au changement de pente.

                                Analyse
                                ■ Avant l'équivalence : La conductance diminue car les ions Ag⁺ (conducteurs) sont remplacés par Na⁺ (moins conducteur).
■ Après l'équivalence : La conductance augmente car on ajoute des ions Na⁺ et I⁻ en excès.
● Point d'équivalence : \(V_{eq} = 20\text{ mL}\) (car \(n(\text{Ag}^+) = n(\text{I}^-)\)).

                            

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