Série 1 - Grandeurs physiques liées à la quantité de matière

Exercices 1 à 3 : Masse molaire - Quantité de matière - Pourcentage massique

1 Carbonate de sodium

Quel est le pourcentage massique des différents éléments du Carbonate de sodium $\text{Na}_2\text{CO}_3$ ? Quel est le pourcentage en atome des différents éléments ?

Données : $M_{Na} = 23\text{ g/mol}$, $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$

Solution

✅ Solution détaillée

1) Masse molaire du carbonate de sodium

Étape 1 : $M(\text{Na}_2\text{CO}_3) = 2M_{Na} + M_C + 3M_O$

$$M = 2 \times 23 + 12 + 3 \times 16 = 46 + 12 + 48 = 106\text{ g/mol}$$

2) Pourcentage massique de chaque élément

Sodium (Na) :

$$\%_{Na} = \frac{2 \times 23}{106} \times 100 = \frac{46}{106} \times 100 = 43,4\%$$

Carbone (C) :

$$\%_{C} = \frac{12}{106} \times 100 = 11,3\%$$

Oxygène (O) :

$$\%_{O} = \frac{3 \times 16}{106} \times 100 = \frac{48}{106} \times 100 = 45,3\%$$

3) Pourcentage en atomes

Nombre total d'atomes : $2 + 1 + 3 = 6$ atomes

Sodium :

$$\%_{Na} = \frac{2}{6} \times 100 = 33,3\%$$

Carbone :

$$\%_{C} = \frac{1}{6} \times 100 = 16,7\%$$

Oxygène :

$$\%_{O} = \frac{3}{6} \times 100 = 50,0\%$$

Résumé des résultats
                                    
                                            Élément
                                            % massique
                                            % en atomes
                                        
                                            Na
                                            43,4%
                                            33,3%
                                        
                                            C
                                            11,3%
                                            16,7%
                                        
                                            O
                                            45,3%
                                            50,0%

Élément	% massique	% en atomes
Na	43,4%	33,3%
C	11,3%	16,7%
O	45,3%	50,0%

Formules clés
                                    $$\%_{massique} = \frac{m_{\text{élément}}}{M_{\text{moléculaire}}} \times 100 \quad ; \quad \%_{atomes} = \frac{n_{\text{atomes}}}{n_{\text{total}}} \times 100$$
                                

2 Nombre de molécules d'eau

Combien de molécules de $\text{H}_2\text{O}$ y a-t-il dans $100\text{ g}$ d'eau ?

Données : $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $N_A = 6,02 \times 10^{23}\text{ mol}^{-1}$

Solution

✅ Solution détaillée

Étape 1 : Masse molaire de l'eau :

$$M(\text{H}_2\text{O}) = 2M_H + M_O = 2 \times 1 + 16 = 18\text{ g/mol}$$

Étape 2 : Quantité de matière d'eau dans 100g :

$$n = \frac{m}{M} = \frac{100}{18} = 5,56\text{ mol}$$

Étape 3 : Nombre de molécules :

$$N = n \times N_A = 5,56 \times 6,02 \times 10^{23} = 3,34 \times 10^{24}\text{ molécules}$$

Conclusion
                                    $$N \approx 3,34 \times 10^{24}\text{ molécules d'eau}$$
                                

Formule clé
                                    $$N = n \times N_A$$
                                

3 Comprimé d'Alka-Seltzer

Un comprimé d'Alka-Seltzer contient :

$324\text{ mg}$ d'acide acétylsalicylique $\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4$
$1625\text{ mg}$ d'hydrogénocarbonate de sodium $\text{NaHCO}_3$
$965\text{ mg}$ d'acide citrique $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_7$

Données : $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $M_{Na} = 23\text{ g/mol}$

Calculer les masses molaires de ces composés.

✅ Solution

Acide acétylsalicylique $\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4$ :

$$M = 9 \times 12 + 8 \times 1 + 4 \times 16 = 108 + 8 + 64 = 180\text{ g/mol}$$

Hydrogénocarbonate de sodium $\text{NaHCO}_3$ :

$$M = 23 + 1 + 12 + 3 \times 16 = 23 + 1 + 12 + 48 = 84\text{ g/mol}$$

Acide citrique $\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_7$ :

$$M = 6 \times 12 + 8 \times 1 + 7 \times 16 = 72 + 8 + 112 = 192\text{ g/mol}$$

                                Résultats
                                \(M(\text{C}_9\text{H}_8\text{O}_4) = 180\text{ g/mol}\)
\(M(\text{NaHCO}_3) = 84\text{ g/mol}\)
\(M(\text{C}_6\text{H}_8\text{O}_7) = 192\text{ g/mol}\)

                            

En déduire les quantités de matière correspondantes.

✅ Solution

Acide acétylsalicylique :

$$n = \frac{324 \times 10^{-3}}{180} = 1,80 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Hydrogénocarbonate de sodium :

$$n = \frac{1625 \times 10^{-3}}{84} = 1,93 \times 10^{-2}\text{ mol}$$

Acide citrique :

$$n = \frac{965 \times 10^{-3}}{192} = 5,03 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

                                Résultats
                                \(n_{\text{acide acétylsalicylique}} = 1,80 \times 10^{-3}\text{ mol}\)
\(n_{\text{NaHCO}_3} = 1,93 \times 10^{-2}\text{ mol}\)
\(n_{\text{acide citrique}} = 5,03 \times 10^{-3}\text{ mol}\)

                            

3a)

Calculer la masse d'élément sodium présent dans un comprimé.

✅ Solution

Étape 1 : Le sodium se trouve uniquement dans $\text{NaHCO}_3$.

Étape 2 : $n_{\text{Na}} = n_{\text{NaHCO}_3} = 1,93 \times 10^{-2}\text{ mol}$

Étape 3 : Masse de sodium :

$$m_{Na} = n \times M_{Na} = 1,93 \times 10^{-2} \times 23 = 0,444\text{ g} = 444\text{ mg}$$

Conclusion
                                    $$m_{Na} \approx 444\text{ mg}$$
                                

3b)

Justifier l'indication $445\text{ mg}$ de sodium par comprimé présente sur la notice.

✅ Solution

La masse calculée est $444\text{ mg}$ de sodium, arrondie à $445\text{ mg}$ sur la notice.

Conclusion : L'indication $445\text{ mg}$ est justifiée par le calcul.

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