Série 4 - Grandeurs physiques liées à la quantité de matière

9 Gaz parfait

À température $t = 20^\circ\text{C}$ et sous une pression $P = 1,013 \times 10^5\text{ Pa}$, un hydrocarbure gazeux de formule $\text{C}_n\text{H}_{2n+2}$ a une densité par rapport à l'air $d = 2,00$.

Données : $\rho_{air} = 1,21\text{ g/L}$, $R = 8,314\text{ Pa.m}^3/(\text{K.mol})$, $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$

1)

Calculer le volume molaire des gaz dans les conditions étudiées.

✅ Solution

Étape 1 : $T = 20 + 273 = 293\text{ K}$

Étape 2 :

$$V_m = \frac{RT}{P} = \frac{8,314 \times 293}{1,013 \times 10^5} = 0,0240\text{ m}^3/\text{mol} = 24,0\text{ L/mol}$$

Conclusion : $V_m = 24,0\text{ L/mol}$

2)

Déterminer la masse molaire de l'hydrocarbure.

✅ Solution

Étape 1 : $\rho_{hydrocarbure} = d \times \rho_{air} = 2,00 \times 1,21 = 2,42\text{ g/L}$

Étape 2 :

$$M = \rho \times V_m = 2,42 \times 24,0 = 58,1\text{ g/mol}$$

Conclusion : $M \approx 58\text{ g/mol}$

3)

En déduire sa formule brute.

✅ Solution

Étape 1 : $M = n \times 12 + (2n+2) \times 1 = 14n + 2 = 58$

Étape 2 : $14n = 56 \iff n = 4$

Conclusion : La formule brute est $\text{C}_4\text{H}_{10}$ (butane).

10 Formol

Une solution de formol a une densité $d = 1,08$, un pourcentage massique $p = 37\%$ et une concentration molaire $C = 13,3\text{ mol/L}$.

Données : $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $M_N = 14\text{ g/mol}$

1)

Déterminer le titre massique et la masse molaire du formol.

✅ Solution

Étape 1 : Titre massique : $C_m = C \times M$

Étape 2 : Masse molaire : $M = \dfrac{C_m}{C}$

Étape 3 : Titre massique :

$$C_m = \frac{C}{p} \times d \times 1000 = \frac{13,3}{0,37} \times 1,08 \times 1000 = 38800\text{ g/L}$$

Étape 4 : Masse molaire :

$$M = \frac{38800}{13,3} = 29,2\text{ g/mol}$$

Conclusion : $M \approx 30\text{ g/mol}$

2)

Sa composition centésimale massique est : $C : 40,0\%$, $H : 6,7\%$, $O : 53,3\%$. Déterminer la formule brute.

✅ Solution

Étape 1 : Pour 100 g de formol :

$$n_C = \frac{40}{12} = 3,33 \quad ; \quad n_H = \frac{6,7}{1} = 6,7 \quad ; \quad n_O = \frac{53,3}{16} = 3,33$$

Étape 2 : Rapport molaire : $C : H : O = 3,33 : 6,7 : 3,33 = 1 : 2 : 1$

Conclusion : La formule brute est $\text{CH}_2\text{O}$ (formaldéhyde).

3)

Le formol réagit avec l'urée pour former une résine. On utilise un volume $V = 10\text{ mL}$ de la solution de formol. Quelle masse d'urée $\text{CH}_4\text{N}_2\text{O}$ faut-il utiliser pour obtenir un mélange équimolaire ?

✅ Solution

Étape 1 : Quantité de formol :

$$n = C \times V = 13,3 \times 0,010 = 0,133\text{ mol}$$

Étape 2 : Masse molaire de l'urée :

$$M_{\text{urée}} = 12 + 4 \times 1 + 2 \times 14 + 16 = 60\text{ g/mol}$$

Étape 3 : Mélange équimolaire : $n_{\text{urée}} = n_{\text{formol}} = 0,133\text{ mol}$

Étape 4 :

$$m_{\text{urée}} = n \times M = 0,133 \times 60 = 7,98\text{ g}$$

Conclusion : $m_{\text{urée}} \approx 8,0\text{ g}$

11 Volume molaire du mercure

Calculer le volume molaire du mercure $\text{Hg}$ liquide à $20^\circ\text{C}$ sous une pression de $101,3\text{ kPa}$, sachant que sa masse volumique est $\rho = 13,6 \times 10^3\text{ kg/m}^3$. Comparer au volume molaire d'un gaz dans les mêmes conditions.

Donnée : $M(\text{Hg}) = 200,6\text{ g/mol}$

Solution

✅ Solution

Étape 1 : $\rho = 13,6 \times 10^3\text{ kg/m}^3 = 13,6\text{ g/mL}$

Étape 2 :

$$V_m = \frac{M}{\rho} = \frac{200,6}{13,6} = 14,8\text{ mL/mol} = 1,48 \times 10^{-5}\text{ m}^3/\text{mol}$$

Étape 3 : Volume molaire d'un gaz dans les mêmes conditions : $V_{m,gaz} \approx 24\text{ L/mol} = 2,4 \times 10^{-2}\text{ m}^3/\text{mol}$

Étape 4 : Comparaison :

$$\frac{V_{m,gaz}}{V_{m,Hg}} = \frac{2,4 \times 10^{-2}}{1,48 \times 10^{-5}} \approx 1600$$

Conclusion : Le volume molaire d'un gaz est environ $1600$ fois plus grand que celui du mercure liquide.

12 Dioxygène et Dioxyde de carbone

On considère $100\text{ g}$ de dioxygène et $100\text{ g}$ de dioxyde de carbone, pris tous les deux à $20^\circ\text{C}$ sous $101,3\text{ kPa}$.

Données : $V_m = 24\text{ L/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $M_C = 12\text{ g/mol}$

1)

Quels volumes occupent-ils séparément ?

✅ Solution

Dioxygène : $M(\text{O}_2) = 32\text{ g/mol}$

$$n = \frac{100}{32} = 3,125\text{ mol} \quad ; \quad V = n \times V_m = 3,125 \times 24 = 75,0\text{ L}$$

Dioxyde de carbone : $M(\text{CO}_2) = 44\text{ g/mol}$

$$n = \frac{100}{44} = 2,27\text{ mol} \quad ; \quad V = 2,27 \times 24 = 54,5\text{ L}$$

Conclusion :

$V(\text{O}_2) = 75,0\text{ L}$
$V(\text{CO}_2) = 54,5\text{ L}$

2)

Quel volume occupe-t-ils si on les mélange ?

✅ Solution

Étape 1 : $n_{\text{total}} = 3,125 + 2,27 = 5,395\text{ mol}$

Étape 2 :

$$V_{\text{total}} = n_{\text{total}} \times V_m = 5,395 \times 24 = 129,5\text{ L}$$

Conclusion : $V_{\text{total}} = 129,5\text{ L}$

13 Éther

À $20^\circ\text{C}$ et sous $101,3\text{ kPa}$, l'éthoxyéthane ($\text{C}_4\text{H}_{10}\text{O}$), plus couramment appelé éther, est un liquide ; sa masse volumique vaut $0,71\text{ g/mL}$.

Données : $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $R = 8,314\text{ Pa.m}^3/(\text{K.mol})$

1)

Quel est le volume molaire de l'éther liquide ?

✅ Solution

Étape 1 : $M(\text{C}_4\text{H}_{10}\text{O}) = 4 \times 12 + 10 \times 1 + 16 = 48 + 10 + 16 = 74\text{ g/mol}$

Étape 2 :

$$V_{m,l} = \frac{M}{\rho} = \frac{74}{0,71} = 104,2\text{ mL/mol}$$

Conclusion : $V_{m,l} = 104,2\text{ mL/mol}$

2)

L'éther est volatile : sa température d'ébullition est de $34^\circ\text{C}$ sous cette pression. Quel est le volume molaire de l'éther gazeux dans ces conditions ?

✅ Solution

Étape 1 : $T = 34 + 273 = 307\text{ K}$

Étape 2 :

$$V_{m,g} = \frac{RT}{P} = \frac{8,314 \times 307}{1,013 \times 10^5} = 0,0252\text{ m}^3/\text{mol} = 25,2\text{ L/mol}$$

Conclusion : $V_{m,g} = 25,2\text{ L/mol}$

3)

Calculer la masse volumique de l'éther gazeux.

✅ Solution

Étape 1 :

$$\rho_g = \frac{M}{V_{m,g}} = \frac{74}{25,2} = 2,94\text{ g/L}$$

Conclusion : $\rho_g = 2,94\text{ g/L}$