Série 3 - Grandeurs physiques liées à la quantité de matière

Exercices 7 à 8 : Dilution - Solutions aqueuses - Protocole expérimental

7 Solution d'éthanol à 95%

Une solution aqueuse $S_1$ d'éthanol à $95\%$ en volume contient $95\text{ mL}$ d'éthanol de formule $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$ dans un volume de $100\text{ mL}$ de solution. La densité de l'éthanol pur est $d = 0,79$.

Données : $\rho_{eau} = 1,00\text{ g/mL}$, $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$

Calculer la masse d'éthanol dans $100\text{ mL}$ de solution $S_1$.

✅ Solution

Étape 1 : Masse volumique de l'éthanol : $\rho = d \times \rho_{eau} = 0,79 \times 1,00 = 0,79\text{ g/mL}$

Étape 2 : Volume d'éthanol dans 100 mL : $V = 95\text{ mL}$

Étape 3 :

$$m = \rho \times V = 0,79 \times 95 = 75,1\text{ g}$$

Conclusion : $m = 75,1\text{ g}$

Quelle est la concentration molaire $C_1$ de l'éthanol dans cette solution ?

✅ Solution

Étape 1 : Masse molaire de l'éthanol :

$$M = 2 \times 12 + 6 \times 1 + 16 = 24 + 6 + 16 = 46\text{ g/mol}$$

Étape 2 : Quantité de matière :

$$n = \frac{m}{M} = \frac{75,1}{46} = 1,63\text{ mol}$$

Étape 3 : Concentration molaire :

$$C_1 = \frac{n}{V} = \frac{1,63}{0,100} = 16,3\text{ mol/L}$$

Conclusion : $C_1 = 16,3\text{ mol/L}$

3a)

On souhaite préparer un volume $V_2 = 100\text{ mL}$ de solution $S_2$ à $70\%$. Calculer le volume $V_1$ de solution $S_1$ à prélever.

✅ Solution

Étape 1 : Volume d'éthanol dans $S_2$ : $V_{éthanol} = 70\text{ mL}$

Étape 2 : L'éthanol provient de $S_1$, donc le volume d'éthanol est conservé :

$$V_1 \times 0,95 = 70 \iff V_1 = \frac{70}{0,95} = 73,7\text{ mL}$$

Conclusion : $V_1 = 73,7\text{ mL}$

3b)

Décrire le mode opératoire de cette préparation en choisissant le matériel nécessaire.

✅ Solution

Matériel nécessaire :

Solution mère $S_1$
Eau distillée
Fiole jaugée de 100 mL
Pipette jaugée de 73,7 mL (ou éprouvette graduée)
Propipette
Becher

Protocole :

Étape 1 : À l'aide d'une pipette jaugée, prélever $73,7\text{ mL}$ de la solution $S_1$.

Étape 2 : Introduire le prélèvement dans une fiole jaugée de $100\text{ mL}$.

Étape 3 : Ajouter de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

Étape 4 : Homogénéiser par retournement.

Conclusion : On obtient $100\text{ mL}$ de solution à $70\%$.

8 Acide éthanoïque

Une solution $S_0$ d'acide éthanoïque $\text{C}_2\text{H}_4\text{O}_2$ a une densité par rapport à l'eau $d = 1,05$. Le pourcentage massique en acide éthanoïque vaut $p = 90,0\%$.

Données : $\rho_{eau} = 1,00\text{ g/mL}$, $M_C = 12\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$

Calculer la concentration molaire $C_0$ de l'acide éthanoïque dans cette solution.

✅ Solution détaillée

Étape 1 : Masse molaire de l'acide éthanoïque :

$$M = 2 \times 12 + 4 \times 1 + 2 \times 16 = 24 + 4 + 32 = 60\text{ g/mol}$$

Étape 2 : Masse volumique de la solution : $\rho = d \times \rho_{eau} = 1,05 \times 1,00 = 1,05\text{ g/mL} = 1050\text{ g/L}$

Étape 3 : Masse d'acide dans 1 L :

$$m = \rho \times V \times p = 1050 \times 1 \times 0,900 = 945\text{ g}$$

Étape 4 : Concentration molaire :

$$C_0 = \frac{n}{V} = \frac{m}{M \times V} = \frac{945}{60 \times 1} = 15,8\text{ mol/L}$$

Conclusion : $C_0 = 15,8\text{ mol/L}$

On dilue cette solution $200$ fois de façon à obtenir un volume $V = 100\text{ mL}$ de solution diluée. Décrire avec précision le protocole expérimental en indiquant les précautions à prendre sachant que la solution $S_0$ est corrosive.

✅ Solution

Matériel nécessaire :

Solution mère $S_0$ (corrosive)
Eau distillée
Fiole jaugée de 100 mL
Pipette jaugée de 0,5 mL
Propipette
Becher
Gants de protection
Lunettes de sécurité
Hotte aspirante

Calcul : $V_0 = \dfrac{V}{200} = \dfrac{100}{200} = 0,5\text{ mL}$

Protocole :

Étape 1 : ⚠️ Porter des gants et des lunettes de protection. Travailler sous hotte aspirante.

Étape 2 : Prélever $0,5\text{ mL}$ de la solution $S_0$ à l'aide d'une pipette jaugée.

Étape 3 : Introduire le prélèvement dans une fiole jaugée de $100\text{ mL}$.

Étape 4 : Rincer la pipette avec de l'eau distillée et ajouter dans la fiole.

Étape 5 : Compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.

Étape 6 : Homogénéiser par retournement.

Conclusion : On obtient $100\text{ mL}$ de solution diluée $200$ fois.

Quel volume de solution $S_0$ faut-il prélever pour obtenir une solution de degré d'acidité égale à $7,0$ (masse d'acide en gramme dans $100\text{ g}$ de solution) de volume $V' = 1,0\text{ L}$ et de masse volumique $\rho' = 1,01\text{ g/mL}$ ?

✅ Solution

Étape 1 : Masse de $100\text{ g}$ de solution :

$$V_{100g} = \frac{100}{\rho'} = \frac{100}{1,01} = 99,0\text{ mL}$$

Étape 2 : Pour 1 L, le degré d'acidité est :

$$\text{Degré} = 7,0 \times \frac{1000}{99,0} = 70,7$$

Étape 3 : Masse d'acide dans 1 L :

$$m = 70,7\text{ g}$$

Étape 4 : Masse d'acide dans $S_0$ pour 1 L :

$$m_0 = \rho \times V_0 \times 0,900 = 1050 \times V_0 \times 0,900$$

Étape 5 :

$$70,7 = 1050 \times V_0 \times 0,900 \iff V_0 = \frac{70,7}{945} = 0,0748\text{ L} = 74,8\text{ mL}$$

Conclusion : $V_0 = 74,8\text{ mL}$

Série 2 Série 4