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Série 4 - Suivi d'une transformation chimique

Exercices 11 à 14 : Applications industrielles - Synthèse

11 Traitement de la pyrite de cuivre

Industrie Difficile

Le minerai de cuivre, une pyrite de formule CuS, est d'abord grillé dans un grand four rotatif :

$$2\text{CuS} + 3\text{O}_2 \longrightarrow 2\text{CuO} + 2\text{SO}_2$$

L'oxyde de cuivre II récupéré est ensuite réduit par du carbone :

$$2\text{CuO} + \text{C} \longrightarrow 2\text{Cu} + \text{CO}_2$$

L'étape intermédiaire a fourni $50\text{ kg}$ d'oxyde de cuivre II.

Données : $M_{Cu} = 63,5\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $M_S = 32\text{ g/mol}$, $V_m = 24,0\text{ L/mol}$

Établir le tableau d'avancement de la réaction de réduction ($2\text{CuO} + \text{C} \rightarrow 2\text{Cu} + \text{CO}_2$). Le carbone est en excès. Déterminer l'avancement maximal.

✅ Solution

Masse molaire de CuO :

$$M(\text{CuO}) = 63,5 + 16 = 79,5\text{ g/mol}$$

Quantité de CuO :

$$n(\text{CuO}) = \frac{50 \times 10^3}{79,5} = 629\text{ mol}$$

Tableau d'avancement :

Équation	$2\text{CuO}$	+	$\text{C}$	→	$2\text{Cu}$	+	$\text{CO}_2$
État initial	629		excès		0		0
État final	$629 - 2x_f$		excès		$2x_f$		$x_f$

$x_f = \frac{629}{2} = 314,5\text{ mol}$

Résultat
                                    $$x_{max} = 314,5\text{ mol}$$
                                

Quelle masse de cuivre peut-on théoriquement obtenir ?

✅ Solution

Quantité de Cu :

$$n(\text{Cu}) = 2x_f = 2 \times 314,5 = 629\text{ mol}$$

Masse de Cu :

$$m(\text{Cu}) = 629 \times 63,5 = 39,9 \times 10^3\text{ g} = 39,9\text{ kg}$$

Résultat
                                    $$m(\text{Cu}) = 39,9\text{ kg}$$
                                

Quel volume de dioxyde de carbone obtient-on ?

✅ Solution

Quantité de CO₂ :

$$n(\text{CO}_2) = x_f = 314,5\text{ mol}$$

Volume de CO₂ :

$$V(\text{CO}_2) = 314,5 \times 24,0 = 7,55 \times 10^3\text{ L}$$

Résultat
                                    $$V(\text{CO}_2) = 7,55 \times 10^3\text{ L}$$
                                

Établir le tableau d'avancement de la réaction de grillage ($2\text{CuS} + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{CuO} + 2\text{SO}_2$). Le dioxygène est en excès. Déterminer la masse de pyrite CuS mise en jeu.

✅ Solution

Tableau d'avancement :

Équation	$2\text{CuS}$	+	$3\text{O}_2$	→	$2\text{CuO}$	+	$2\text{SO}_2$
État initial	$n_i$		excès		0		0
État final	$n_i - 2x_f$		excès		$2x_f$		$2x_f$

CuO formé = 629 mol :

$$n(\text{CuO}) = 2x_f = 629 \Rightarrow x_f = 314,5\text{ mol}$$ $$n_i(\text{CuS}) = 2x_f = 629\text{ mol}$$

Masse de CuS :

$$M(\text{CuS}) = 63,5 + 32 = 95,5\text{ g/mol}$$ $$m(\text{CuS}) = 629 \times 95,5 = 60,1 \times 10^3\text{ g} = 60,1\text{ kg}$$

Résultat
                                    $$m(\text{CuS}) = 60,1\text{ kg}$$
                                

Sachant que le grillage s'est effectué avec un rendement de $70\%$, quelle masse de pyrite CuS a été mise en jeu ?

✅ Solution

Rendement :

$$\eta = 70\% = 0,70 = \frac{m_{\text{théorique}}}{m_{\text{réelle}}}$$

Masse réelle de CuS :

$$m_{\text{réelle}} = \frac{m_{\text{théorique}}}{\eta} = \frac{60,1}{0,70} = 85,9\text{ kg}$$

Résultat
                                    $$m_{\text{CuS}} = 85,9\text{ kg}$$
                                

12 Synthèse du fluorure d'aluminium

Synthèse Difficile

Le fluorure d'aluminium $\text{AlF}_3$ est obtenu par action du fluorure d'hydrogène HF sur l'alumine $\text{Al}_2\text{O}_3$.

Données : $M_{Al} = 27\text{ g/mol}$, $M_F = 19\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$

Écrire l'équation de la réaction.

✅ Solution

Équation :

$$\text{Al}_2\text{O}_3 + 6\text{HF} \longrightarrow 2\text{AlF}_3 + 3\text{H}_2\text{O}$$

Vérification : Al (2 à gauche, 2 à droite), O (3 à gauche, 3 à droite), H (6 à gauche, 6 à droite), F (6 à gauche, 6 à droite).

On souhaite obtenir $1,00\text{ kg}$ de $\text{AlF}_3$. Déterminer les masses de réactifs nécessaires.

✅ Solution

Masses molaires :

$$M(\text{AlF}_3) = 27 + 3 \times 19 = 84\text{ g/mol}$$ $$M(\text{Al}_2\text{O}_3) = 2 \times 27 + 3 \times 16 = 102\text{ g/mol}$$ $$M(\text{HF}) = 1 + 19 = 20\text{ g/mol}$$

Quantité de AlF₃ :

$$n(\text{AlF}_3) = \frac{1000}{84} = 11,90\text{ mol}$$

Quantités nécessaires :

$$n(\text{Al}_2\text{O}_3) = \frac{11,90}{2} = 5,95\text{ mol}$$ $$n(\text{HF}) = 3 \times 11,90 = 35,7\text{ mol}$$

Masses :

$$m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 5,95 \times 102 = 607\text{ g} = 0,607\text{ kg}$$ $$m(\text{HF}) = 35,7 \times 20 = 714\text{ g} = 0,714\text{ kg}$$

                                Résultats
                                \(m(\text{Al}_2\text{O}_3) = 0,607\text{ kg}\)
\(m(\text{HF}) = 0,714\text{ kg}\)

                            

13 Propulsion des missiles

Propulsion Difficile

Le perchlorate d'ammonium $\text{NH}_4\text{ClO}_4$ se décompose en diazote, chlorure d'hydrogène, eau et dioxygène. Le dioxygène formé se combine à l'aluminium pour donner l'alumine $\text{Al}_2\text{O}_3$.

Données : $M_{Al} = 27\text{ g/mol}$, $M_{Cl} = 35,5\text{ g/mol}$, $M_N = 14\text{ g/mol}$, $M_H = 1\text{ g/mol}$, $M_O = 16\text{ g/mol}$

Écrire l'équation bilan de la décomposition du perchlorate d'ammonium.

✅ Solution

Équation :

$$2\text{NH}_4\text{ClO}_4 \longrightarrow \text{N}_2 + 2\text{HCl} + 3\text{H}_2\text{O} + \text{O}_2$$

Vérification : N (2 à gauche, 2 à droite), H (8 à gauche, 2+6=8 à droite), Cl (2 à gauche, 2 à droite), O (8 à gauche, 3+1=4? non)

Correction :

$$2\text{NH}_4\text{ClO}_4 \longrightarrow \text{N}_2 + 2\text{HCl} + 3\text{H}_2\text{O} + \frac{5}{2}\text{O}_2$$

Ou multipliée par 2 : $4\text{NH}_4\text{ClO}_4 \rightarrow 2\text{N}_2 + 4\text{HCl} + 6\text{H}_2\text{O} + 5\text{O}_2$

Écrire l'équation de la réaction entre l'aluminium et le dioxygène.

✅ Solution

Équation :

$$4\text{Al} + 3\text{O}_2 \longrightarrow 2\text{Al}_2\text{O}_3$$

Montrer que ces deux réactions peuvent être traduites par l'équation bilan suivante : $$6\text{NH}_4\text{ClO}_4 + 10\text{Al} \longrightarrow 3\text{N}_2 + 6\text{HCl} + 9\text{H}_2\text{O} + 5\text{Al}_2\text{O}_3$$

✅ Solution

Décomposition du perchlorate (multipliée par 3) :

$$6\text{NH}_4\text{ClO}_4 \longrightarrow 3\text{N}_2 + 6\text{HCl} + 9\text{H}_2\text{O} + \frac{15}{2}\text{O}_2$$

Combustion de l'aluminium (multipliée par 5/2) :

$$10\text{Al} + \frac{15}{2}\text{O}_2 \longrightarrow 5\text{Al}_2\text{O}_3$$

Somme des deux équations :

$$6\text{NH}_4\text{ClO}_4 + 10\text{Al} \longrightarrow 3\text{N}_2 + 6\text{HCl} + 9\text{H}_2\text{O} + 5\text{Al}_2\text{O}_3$$

✅ L'équation globale est bien équilibrée.

Un petit missile contient $54,0\text{ g}$ d'aluminium. Quelle masse minimale de perchlorate d'ammonium doit-il contenir ?

✅ Solution

Quantité d'aluminium :

$$n(\text{Al}) = \frac{54,0}{27} = 2,00\text{ mol}$$

D'après l'équation, 10 Al réagissent avec 6 NH₄ClO₄ :

$$n(\text{NH}_4\text{ClO}_4) = \frac{6}{10} \times n(\text{Al}) = 0,6 \times 2,00 = 1,20\text{ mol}$$

Masse molaire de NH₄ClO₄ :

$$M(\text{NH}_4\text{ClO}_4) = 14 + 4 \times 1 + 35,5 + 4 \times 16 = 117,5\text{ g/mol}$$

Masse :

$$m(\text{NH}_4\text{ClO}_4) = 1,20 \times 117,5 = 141\text{ g}$$

Résultat
                                    $$m(\text{NH}_4\text{ClO}_4) = 141\text{ g}$$
                                

14 Précipitation du chlorure d'argent

Précipitation Moyen

On mélange $100\text{ mL}$ d'une solution de chlorure de calcium $\text{CaCl}_2$ et $100\text{ mL}$ d'une solution de nitrate d'argent $\text{AgNO}_3$. Les deux solutions ont même concentration molaire $C = 1,0 \times 10^{-2}\text{ mol/L}$. Les ions $\text{Ag}^+$ et $\text{Cl}^-$ précipitent pour donner du chlorure d'argent $\text{AgCl}$.

Données : $M_{Ag} = 108\text{ g/mol}$, $M_{Cl} = 35,5\text{ g/mol}$

Écrire l'équation de précipitation.

✅ Solution

Équation :

$$\text{Ag}^+(aq) + \text{Cl}^-(aq) \longrightarrow \text{AgCl}(s)$$

Calculer les quantités initiales des ions $\text{Ag}^+$ et $\text{Cl}^-$.

✅ Solution

Dans CaCl₂ : 1 mole donne 2 moles de Cl⁻

$$n(\text{Cl}^-) = 2 \times C \times V = 2 \times 1,0 \times 10^{-2} \times 0,100 = 2,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Dans AgNO₃ : 1 mole donne 1 mole de Ag⁺

$$n(\text{Ag}^+) = C \times V = 1,0 \times 10^{-2} \times 0,100 = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

                                Résultats
                                \(n(\text{Cl}^-) = 2,0 \times 10^{-3}\text{ mol}\)
\(n(\text{Ag}^+) = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}\)

                            

Déterminer le réactif limitant et la masse de précipité obtenue.

✅ Solution

Avancement maximal :

$$x_{max} = \min(n(\text{Ag}^+), n(\text{Cl}^-)) = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Réactif limitant :

Ag⁺ est le réactif limitant.

Quantité de AgCl :

$$n(\text{AgCl}) = x_{max} = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Masse de AgCl :

$$M(\text{AgCl}) = 108 + 35,5 = 143,5\text{ g/mol}$$ $$m(\text{AgCl}) = 1,0 \times 10^{-3} \times 143,5 = 0,144\text{ g}$$

Résultat
                                    $$m(\text{AgCl}) = 0,144\text{ g}$$
                                

Quelles sont les concentrations finales des ions en solution ?

✅ Solution

Volume total :

$$V_T = 100 + 100 = 200\text{ mL} = 0,200\text{ L}$$

Ions restants :

$$n_f(\text{Ag}^+) = 0\text{ mol}$$ $$n_f(\text{Cl}^-) = 2,0 \times 10^{-3} - 1,0 \times 10^{-3} = 1,0 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Concentrations :

$$[\text{Ag}^+] = 0\text{ mol/L}$$ $$[\text{Cl}^-] = \frac{1,0 \times 10^{-3}}{0,200} = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}$$

Ions spectateurs : Ca²⁺ et NO₃⁻ restent inchangés.

                                Résultats
                                \([\text{Ag}^+] = 0\text{ mol/L}\)
\([\text{Cl}^-] = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\)
\([\text{Ca}^{2+}] = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\)
\([\text{NO}_3^-] = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol/L}\)

                            

Série 3 Retour

Équation	\(2\text{CuS}\)	+	\(3\text{O}_2\)	→	\(2\text{CuO}\)	+	\(2\text{SO}_2\)
État initial	\(n_i\)		excès		0		0
État final	\(n_i - 2x_f\)		excès		\(2x_f\)		\(2x_f\)