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Exercice 8

Batterie - Décharge et démarrage Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une batterie d'accumulateur au plomb est chargée de \(40\text{ Ah}\).

1. La batterie se décharge complètement en \(1\text{ h}\). La tension au cours de cette décharge est \(11,8\text{ V}\). Quelle est l'énergie électrique fournie ?

2. On utilise la batterie pour démarrer une automobile pendant \(1,5\text{ s}\). La batterie est alors traversée par un courant d'intensité \(0,2\text{ kA}\) et la tension à ses bornes est de \(10,2\text{ V}\).

2.1. Quelle est l'énergie électrique fournie ?

2.2. Quelle est la puissance électrique ?

Batterie - Décharge et démarrage

1.

Calculer l'énergie fournie lors de la décharge complète.

✅ Solution
Rappel :
$$E = U \times Q$$

Où \(Q = I \times \Delta t\) est la quantité d'électricité en coulombs (C).

Conversion de \(Q\) :
$$Q = 40\text{ Ah} = 40 \times 3600 = 144000\text{ C}$$
Application numérique :
$$E = 11,8 \times 144000 = 1699200\text{ J}$$ $$E \approx 1,70 \times 10^6\text{ J} = 1,70\text{ MJ}$$
Réponse
$$E \approx 1,70\text{ MJ}$$
Autre unité
$$E = 11,8 \times 40 = 472\text{ Wh} = 0,472\text{ kWh}$$
2.1.

Calculer l'énergie fournie lors du démarrage.

✅ Solution
Rappel :
$$E = U \times I \times \Delta t$$
Conversion :
$$I = 0,2\text{ kA} = 200\text{ A}$$ $$\Delta t = 1,5\text{ s}$$
Application numérique :
$$E = 10,2 \times 200 \times 1,5 = 3060\text{ J}$$ $$E = 3,06 \times 10^3\text{ J} = 3,06\text{ kJ}$$
Réponse
$$E = 3,06\text{ kJ}$$
2.2.

Calculer la puissance électrique.

✅ Solution
Rappel :
$$P = U \times I$$
Application numérique :
$$P = 10,2 \times 200 = 2040\text{ W} = 2,04\text{ kW}$$
Vérification :
$$P = \frac{E}{\Delta t} = \frac{3060}{1,5} = 2040\text{ W}$$
Réponse
$$P = 2,04\text{ kW}$$
Exercice 7 Exercice 9