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Exercice 1

Énergie potentielle - Niveau de référence Niveau : Facile

1 Énoncé

Une pierre de masse $m = 70\text{ g}$ est lancée verticalement vers le haut à partir du point O (le niveau du sol). Elle atteint une hauteur maximale de $h = 10\text{ m}$ par rapport au sol.

1. Calculer l'énergie potentielle de pesanteur de la pierre :
a) Au point le plus haut A ($z_A = 10\text{ m}$).
b) Au point O (sol), sachant que $z_O = 0$.

2. On choisit maintenant le point A comme niveau de référence ($z_A = 0$). L'axe Oz est orienté vers le bas.
Calculer l'énergie potentielle de la pierre au point O ($z_O = -10\text{ m}$).

3. Que remarque-t-on concernant la variation d'énergie potentielle entre A et O ?

Donnée : $g = 10\text{ N.kg}^{-1}$

Calculer $E_{ppA}$ et $E_{ppO}$ avec le sol comme référence.

✅ Solution

Rappel :

$$E_{pp} = m \cdot g \cdot z$$

L'énergie potentielle dépend du niveau de référence choisi.

1-a : Au point A ($z_A = 10\text{ m}$) :

$$E_{ppA} = m \cdot g \cdot z_A = 0,070 \times 10 \times 10 = 7,0\text{ J}$$

1-b : Au point O ($z_O = 0$) :

$$E_{ppO} = m \cdot g \cdot z_O = 0,070 \times 10 \times 0 = 0\text{ J}$$

Réponses
                                    $$E_{ppA} = 7,0\text{ J} \quad ; \quad E_{ppO} = 0\text{ J}$$
                                

Niveau de référence au point A, axe Oz orienté vers le bas.

✅ Solution

Rappel :

$$E_{pp} = m \cdot g \cdot z$$

L'axe Oz est orienté vers le bas, donc les altitudes sont négatives vers le haut.

Niveau de référence : A est le point de référence, donc $z_A = 0$.
Le point O est à 10 m au-dessus de A, donc $z_O = -10\text{ m}$.

Calcul :

$$E_{ppO} = m \cdot g \cdot z_O = 0,070 \times 10 \times (-10) = -7,0\text{ J}$$

Réponse
                                    $$E_{ppO} = -7,0\text{ J}$$
                                

Que remarque-t-on concernant la variation d'énergie potentielle ?

✅ Solution

Variation 1 (référence au sol) :

$$\Delta E_{pp} = E_{ppO} - E_{ppA} = 0 - 7,0 = -7,0\text{ J}$$

Variation 2 (référence en A) :

$$\Delta E_{pp} = E_{ppO} - E_{ppA} = -7,0 - 0 = -7,0\text{ J}$$

Conclusion

La variation d'énergie potentielle $\Delta E_{pp} = E_{ppf} - E_{ppi}$ ne dépend pas du niveau de référence choisi. Seule la valeur de $E_{pp}$ en un point dépend du niveau de référence.

Réponse

La variation d'énergie potentielle est la même dans les deux cas : $\Delta E_{pp} = -7,0\text{ J}$.

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