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Exercice 2

Solide descendant une pente Niveau : Facile

1 Énoncé

Un corps solide descend une pente $AB = 10\text{ m}$ en ligne droite, sans frottement. Le plan incliné fait un angle $\alpha$ avec l'horizontale.

Au point A sa vitesse était nulle, à l'arrivée au point B sa vitesse est $v = 8\text{ km/h}$.

Calculer l'angle $\alpha$.

Donnée : $g = 9,81\text{ N.kg}^{-1}$

Solide descendant une pente sans frottement

Solution

✅ Solution détaillée

Étape 1 : On applique le théorème de l'énergie cinétique entre A et B :

$$\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = W_{A\to B}(\vec{P}) + W_{A\to B}(\vec{R})$$

Avec $E_{cA} = 0$ (vitesse nulle en A).

Étape 2 : Développement :

$$\frac{1}{2} m v^2 = m \cdot g (z_A - z_B) + 0$$

Le travail de la réaction est nul car $\vec{R} \perp \vec{AB}$.

Étape 3 : La dénivellation est :

$$z_A - z_B = AB \cdot \sin\alpha = 10 \cdot \sin\alpha$$

Étape 4 : Conversion de la vitesse :

$$v = 8\text{ km/h} = \frac{8 \times 10^3}{3600} = \frac{20}{9} \approx 2,22\text{ m/s}$$

Étape 5 : On obtient :

$$\frac{1}{2} v^2 = g \cdot AB \cdot \sin\alpha$$ $$\sin\alpha = \frac{v^2}{2 \cdot g \cdot AB} = \frac{(2,22)^2}{2 \times 9,81 \times 10}$$ $$\sin\alpha = \frac{4,94}{196,2} \approx 0,0252$$

Étape 6 : Calcul de l'angle :

$$\alpha = \arcsin(0,0252) \approx 1,44^\circ$$

Réponse
                                    $$\alpha \approx 1,44^\circ$$
                                

Exercice 1 Exercice 3