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Exercice 4

Bille lancée verticalement Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une bille est lancée verticalement vers le haut à une altitude \(h = 2,0\text{ m}\) par rapport au sol, avec une vitesse \(v_A = 10\text{ m/s}\).

On considère que le poids est la seule force appliquée à la bille (chute libre).

On donne \(g = 10\text{ N/kg}\).

Calculer en utilisant le théorème de l'énergie cinétique :

1. La hauteur maximale atteinte par la bille.

2. La vitesse de la bille lorsqu'elle retombe sur le sol.

Bille lancée verticalement - Chute libre

1.

Calculer la hauteur maximale \(z_B\).

✅ Solution
Étape 1 : Système étudié : la bille.
Bilan des forces : \(\vec{P}\) (poids).
Étape 2 : Tableau des états :
État initial (A)État final (B)
Altitude\(z_A = 2,0\text{ m}\)\(z_B = ?\)
Vitesse\(v_A = 10\text{ m/s}\)\(v_B = 0\)
Étape 3 : Application du théorème de l'énergie cinétique entre A et B :
$$\Delta E_c = E_{cB} - E_{cA} = W_{A\to B}(\vec{P})$$ $$\frac{1}{2} m v_B^2 - \frac{1}{2} m v_A^2 = m \cdot g (z_A - z_B)$$ $$-\frac{1}{2} v_A^2 = g(z_A - z_B)$$
Étape 4 : On isole \(z_B\) :
$$z_B = z_A + \frac{v_A^2}{2g} = 2,0 + \frac{10^2}{2 \times 10} = 2,0 + 5,0 = 7,0\text{ m}$$
Réponse
$$z_B = 7,0\text{ m}$$
2.

Calculer la vitesse \(v_0\) au sol.

✅ Solution
Étape 1 : Tableau des états :
État initial (B)État final (O)
Altitude\(z_B = 7,0\text{ m}\)\(z_0 = 0\)
Vitesse\(v_B = 0\)\(v_0 = ?\)
Étape 2 : Application du théorème de l'énergie cinétique entre B et O :
$$\Delta E_c = E_{cO} - E_{cB} = W_{B\to O}(\vec{P})$$ $$\frac{1}{2} m v_0^2 - 0 = m \cdot g (z_B - z_0)$$ $$\frac{1}{2} v_0^2 = g \cdot z_B$$
Étape 3 : On isole \(v_0\) :
$$v_0 = \sqrt{2g \cdot z_B} = \sqrt{2 \times 10 \times 7,0} = \sqrt{140} \approx 11,8\text{ m/s}$$
Réponse
$$v_0 \approx 11,8\text{ m/s}$$
Exercice 3 Exercice 5