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Exercice 1

Savon sur un plan incliné Niveau : Facile

1 Énoncé

Un morceau de savon de masse $m = 200\text{ g}$ glisse sans frottement sur un plan incliné d'un angle de $30^\circ$ par rapport à l'horizontale.

Donnée : $g = 9,8\text{ N.kg}^{-1}$

Savon glissant sur un plan incliné

Quelles sont les forces exercées sur le morceau de savon ?

✅ Solution

Bilan des forces :

$\vec{P}$ : Poids du savon (vertical vers le bas).
$\vec{R}$ : Réaction normale du plan (perpendiculaire au plan).

Remarque

Le savon glisse sans frottement, donc il n'y a pas de force de frottement.

Calculer le travail de ces forces pour un déplacement égal à $L = 1,0\text{ m}$.

✅ Solution

Étape 1 : Travail de la réaction $\vec{R}$ :

$$W(\vec{R}) = \vec{R} \cdot \vec{L} = 0$$

Car $\vec{R}$ est perpendiculaire au vecteur déplacement.

Étape 2 : Travail du poids $\vec{P}$ :

$$W(\vec{P}) = m \cdot g (z_A - z_B)$$

$z_A - z_B = h$ est la dénivellation.

Étape 3 : La dénivellation :

$$h = L \cdot \sin\alpha \quad \text{avec} \quad \alpha = 30^\circ$$

Étape 4 : Application numérique :

$$W(\vec{P}) = m \cdot g \cdot L \cdot \sin\alpha$$ $$W(\vec{P}) = 200 \times 10^{-3} \times 9,8 \times 1,0 \times \sin(30^\circ)$$ $$W(\vec{P}) = 0,98\text{ J}$$

                                Conclusion
                                \(W(\vec{R}) = 0\text{ J}\)
\(W(\vec{P}) = 0,98\text{ J}\) (travail moteur)

                            

Calculer la puissance moyenne du travail du poids si la durée du trajet est égale à $\Delta t = 1,5\text{ s}$.

✅ Solution

Étape 1 : La puissance moyenne est :

$$P_m = \frac{W}{\Delta t}$$

Étape 2 : Application numérique :

$$P_m = \frac{0,98}{1,5} \approx 0,65\text{ W}$$

Réponse
                                    $$P_m \approx 0,65\text{ W}$$
                                

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