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Exercice 2

Pendule simple Niveau : Facile

1 Énoncé

Un pendule simple se met à osciller de part et d'autre de sa position d'équilibre \(G_0\) après l'avoir écarté de \(G_0\) d'un angle \(\alpha_m = 10^\circ\).

Le pendule est constitué d'une bille de masse \(m = 5,0\text{ g}\) et d'un fil, de masse négligeable, de longueur \(L = 40\text{ cm}\).

Données : \(g = 9,8\text{ N.kg}^{-1}\) ; on négligera les frottements de l'air sur la bille.

Toute l'étude du mouvement se fera du point \(G\) (point de départ) au point \(G_0\) (point d'arrivée).

Pendule simple - Oscillation

1.

Faire le bilan des forces appliquées sur la bille et les représenter sur le schéma.

✅ Solution
Bilan des forces :
  • \(\vec{P}\) : Poids de la bille (vertical vers le bas).
  • \(\vec{T}\) : Tension du fil (direction du fil, vers le haut).
2.

Quelle est la valeur du travail de la tension du fil ? Justifier.

✅ Solution
Justification :

Lors du mouvement du pendule, la tension du fil est toujours perpendiculaire au vecteur déplacement de la bille.

$$W(\vec{T}) = \vec{T} \cdot \vec{GG_0} = T \cdot GG_0 \cdot \cos 90^\circ = 0$$
Réponse
$$W(\vec{T}) = 0\text{ J}$$

La tension ne travaille pas car elle est perpendiculaire au déplacement.

3.

Trouver l'expression littérale du travail du poids \(\vec{P}\). En déduire sa valeur. Donner sa nature.

✅ Solution
Étape 1 : Le travail du poids est :
$$W(\vec{P}) = m \cdot g (z_G - z_{G_0})$$

\(z_G - z_{G_0} = h\) est la dénivellation entre G et G₀.

Étape 2 : Calcul de la hauteur \(h\) :
$$h = L - L \cdot \cos\alpha_m = L(1 - \cos\alpha_m)$$
Étape 3 : Expression littérale :
$$W(\vec{P}) = m \cdot g \cdot L \cdot (1 - \cos\alpha_m)$$
Étape 4 : Application numérique :
$$W(\vec{P}) = 5,0 \times 10^{-3} \times 9,8 \times 40 \times 10^{-2} \times (1 - \cos 10^\circ)$$ $$W(\vec{P}) \approx 3,0 \times 10^{-4}\text{ J} = 0,3\text{ mJ}$$
Nature du travail :

Le travail est positif, donc il est moteur.

Contrairement à la montée, il sera résistant.

Conclusion
$$W(\vec{P}) = 3,0 \times 10^{-4}\text{ J} = 0,3\text{ mJ} \quad (\text{travail moteur})$$
Exercice 1 Exercice 3