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Exercice 5

Traîneau sur un plan incliné Niveau : Moyen

1 Énoncé

Un petit traîneau est tiré par une personne à l'aide d'un câble qui est parallèle au sol. La vitesse du traîneau est constante. Le sol est incliné d'un angle \(\alpha\) par rapport à l'horizontale.

La masse du traîneau est : \(m = 50\text{ kg}\)

L'intensité de pesanteur est : \(g = 10\text{ m.s}^{-2}\)

L'angle est : \(\alpha = 20^\circ\)

1. Dans cet exercice, on néglige les forces de frottement. Faire le bilan des forces exercées sur le traîneau. Les représenter sur le schéma.

2. Trouver la valeur de la force de traction \(F\).

3. Trouver la valeur de la réaction normale du sol \(R\).

Traîneau tiré sur un plan incliné

1.

Faire le bilan des forces exercées sur le traîneau.

✅ Solution
Bilan des forces :
  • \(\vec{P}\) : Poids du traîneau (vertical vers le bas).
  • \(\vec{R}\) : Réaction normale du sol (perpendiculaire au plan).
  • \(\vec{F}\) : Force de traction (parallèle au plan, vers le haut).
Remarque

On néglige les forces de frottement, donc il n'y a pas de force de frottement.

2.

Trouver la valeur de la force de traction \(F\).

✅ Solution
Étape 1 : La vitesse du traîneau est constante, donc le principe d'inertie est vérifié :
$$\sum \vec{F}_i = \vec{0} \quad \Rightarrow \quad \vec{P} + \vec{F} + \vec{R} = \vec{0}$$
Étape 2 : Projection sur l'axe des \(x\) (parallèle au plan) :
$$P_x + F_x + R_x = 0$$

Avec \(P_x = -P\sin\alpha\), \(F_x = F\), \(R_x = 0\)

Étape 3 : On obtient :
$$-P\sin\alpha + F = 0 \quad \Rightarrow \quad F = P\sin\alpha$$
Étape 4 : Application numérique :
$$F = m \cdot g \cdot \sin\alpha = 50 \times 10 \times \sin(20^\circ)$$ $$F \approx 171\text{ N}$$
Réponse
$$F \approx 171\text{ N}$$
3.

Trouver la valeur de la réaction normale du sol \(R\).

✅ Solution
Étape 1 : Projection sur l'axe des \(y\) (perpendiculaire au plan) :
$$P_y + F_y + R_y = 0$$

Avec \(P_y = -P\cos\alpha\), \(F_y = 0\), \(R_y = R\)

Étape 2 : On obtient :
$$-P\cos\alpha + R = 0 \quad \Rightarrow \quad R = P\cos\alpha$$
Étape 3 : Application numérique :
$$R = m \cdot g \cdot \cos\alpha = 50 \times 10 \times \cos(20^\circ)$$ $$R \approx 470\text{ N}$$
Réponse
$$R \approx 470\text{ N}$$
Exercice 4 Exercice 6