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Partie 1 : Comportement d'un récepteur électrique

Table des matières

1. Loi d'Ohm pour un récepteur
2. Bilan énergétique d'un récepteur
3. Bilan de puissance du récepteur
4. Rendement d'un récepteur

1 Loi d'Ohm pour un récepteur

Définition

Un récepteur (moteur ou électrolyseur) est un dipôle qui convertit l'énergie électrique reçue en une autre forme d'énergie (mécanique pour un moteur, chimique pour un électrolyseur), tout en dissipant une partie sous forme de chaleur.

Loi d'Ohm pour un récepteur

Dans son domaine de fonctionnement habituel, la tension U_AB aux bornes d'un récepteur, parcouru par un courant d'intensité I entrant par sa borne A (borne +), s'écrit :

$$U_{AB} = E' + r' \cdot I$$

E' : force contre-électromotrice (f.c.é.m) du récepteur, en volt (V)
r' : résistance interne du récepteur, en ohm (Ω)
I : intensité du courant, en ampère (A)

Remarque

Le courant entre dans le récepteur par la borne de potentiel le plus élevé (borne A), contrairement au générateur où le courant sort par la borne +. C'est ce sens de circulation qui caractérise un récepteur.

Si le moteur est bloqué (immobile), il n'y a pas de conversion en énergie mécanique : E' = 0, et le récepteur se comporte alors comme un simple conducteur ohmique.

                    Résumé
                    $U_{AB} = E' + r'I$ avec le courant entrant par la borne +.
E' : f.c.é.m (V) ; r' : résistance interne (Ω).
Moteur bloqué ⟹ E' = 0 (équivalent à un conducteur ohmique de résistance r').

                

2 Bilan énergétique d'un récepteur

Énergie électrique reçue

Lorsqu'un récepteur est parcouru par un courant I pendant une durée Δt, l'énergie électrique qu'il reçoit est :

$$W_r = U_{AB} \cdot I \cdot \Delta t$$

Décomposition de l'énergie

En remplaçant $U_{AB}$ par la loi d'Ohm $U_{AB} = E' + r'I$, on obtient :

$$W_r = \underbrace{E' \cdot I \cdot \Delta t}_{W_u} + \underbrace{r' \cdot I^2 \cdot \Delta t}_{W_{th}}$$

$$W_r = W_u + W_{th}$$

Grandeur	Expression	Signification
$W_r$	$U_{AB}.I.\Delta t$	Énergie électrique reçue
$W_u$	$E'.I.\Delta t$	Énergie utile (mécanique ou chimique)
$W_{th}$	$r'.I^2.\Delta t$	Énergie thermique dissipée par effet Joule

                    Résumé
                    $W_r = W_u + W_{th}$ : l'énergie reçue se partage entre énergie utile et chaleur.
Pour un électrolyseur, $W_u$ devient une énergie chimique notée parfois $W_{ch}$.

                

3 Bilan de puissance du récepteur

Puissances

En divisant chaque terme du bilan énergétique par Δt, on obtient le bilan de puissance :

$$P_r = P_u + P_{th}$$

Puissance	Expression	Signification
$P_r$	$U_{AB}.I$	Puissance électrique reçue
$P_u$	$E'.I$	Puissance utile
$P_{th}$	$r'.I^2$	Puissance thermique (effet Joule)

                    Résumé
                    $P_r = P_u + P_{th}$ — même structure que le bilan énergétique, sans le facteur Δt.

4 Rendement d'un récepteur

Définition

Le rendement d'un récepteur, noté ρ, est le rapport entre l'énergie utile $W_u$ (ou la puissance utile $P_u$) et l'énergie électrique reçue $W_r$ (ou la puissance reçue $P_r$) :

$$\rho = \frac{W_u}{W_r} = \frac{P_u}{P_r}$$

Expression en fonction de E', r' et I

$$\rho = \frac{E'.I}{(E'+r'.I).I} \implies \rho = \frac{E'}{E' + r'.I}$$

Remarque

Le rendement est un nombre sans unité, toujours inférieur à 1, généralement exprimé en pourcentage. Il augmente quand l'intensité I qui traverse le récepteur diminue (les pertes Joule diminuent plus vite que l'énergie utile).

Exemple d'application

Un électrolyseur reçoit une puissance $P_r = 120\ W$ lorsqu'il est traversé par un courant $I = 10\ A$. La puissance thermique dissipée est $P_{th} = 100\ W$. Déterminer la f.c.é.m $E'$ et la résistance interne $r'$.

1. Résistance interne à partir de $P_{th} = r'.I^2$ :

$r' = \dfrac{P_{th}}{I^2} = \dfrac{100}{10^2} = 1\ \Omega$

2. Puissance utile : $P_u = P_r - P_{th} = 120 - 100 = 20\ W$

3. f.c.é.m à partir de $P_u = E'.I$ :

$E' = \dfrac{P_u}{I} = \dfrac{20}{10} = 2\ V$

                    Résumé général de la partie 1
                    Loi d'Ohm : $U_{AB} = E' + r'.I$ (courant entrant par la borne +).
Bilan énergétique : $W_r = W_u + W_{th}$, avec $W_u = E'.I.\Delta t$ et $W_{th} = r'.I^2.\Delta t$.
Bilan de puissance : $P_r = P_u + P_{th}$.
Rendement : $\rho = \dfrac{E'}{E' + r'.I} < 1$.

                

Conseil méthodologique

Dans un exercice, commence toujours par identifier le sens du courant par rapport aux bornes du dipôle : s'il entre par la borne +, c'est un récepteur (utiliser $U = E'+r'I$) ; s'il sort par la borne +, c'est un générateur (voir Partie 2).

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