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Partie 2 : Comportement d'un générateur électrique

Table des matières

1 Loi d'Ohm pour un générateur

Définition

Un générateur (pile, batterie, alimentation stabilisée...) est un dipôle actif qui convertit une autre forme d'énergie (chimique, mécanique, solaire...) en énergie électrique, et qui fournit cette énergie au reste du circuit.

Loi d'Ohm pour un générateur

La tension UPN aux bornes d'un générateur, débitant un courant d'intensité I qui sort par sa borne P (borne +), s'écrit :

$$U_{PN} = E - r \cdot I$$

  • E : force électromotrice (f.é.m) du générateur, en volt (V)
  • r : résistance interne du générateur, en ohm (Ω)
  • I : intensité du courant, en ampère (A)
Remarque

Le courant sort du générateur par la borne de potentiel le plus élevé (borne P), c'est l'inverse du récepteur. La f.é.m E est aussi appelée tension à vide : elle est égale à $U_{PN}$ lorsque le générateur ne débite aucun courant (I = 0).

Résumé
  • $U_{PN} = E - r.I$ avec le courant sortant par la borne +.
  • E : f.é.m ou tension à vide (V) ; r : résistance interne (Ω).
  • Générateur idéal (r = 0) ⟹ $U_{PN} = E$ = constante, quelle que soit I.

2 Bilan énergétique d'un générateur

Énergie électrique totale

En multipliant les deux membres de $U_{PN} = E - r.I$ par $I.\Delta t$, on obtient :

$$\underbrace{E.I.\Delta t}_{W_g} = \underbrace{U_{PN}.I.\Delta t}_{W_{ex}} + \underbrace{r.I^2.\Delta t}_{W_{th}}$$

$$W_g = W_{ex} + W_{th}$$

GrandeurExpressionSignification
$W_g$$E.I.\Delta t$Énergie électrique totale engendrée
$W_{ex}$$U_{PN}.I.\Delta t$Énergie électrique utile fournie au reste du circuit
$W_{th}$$r.I^2.\Delta t$Énergie thermique dissipée dans le générateur
Résumé
  • $W_g = W_{ex} + W_{th}$ : une partie de l'énergie engendrée est perdue par effet Joule à l'intérieur même du générateur.

3 Bilan de puissance du générateur

Puissances

En divisant chaque terme du bilan énergétique par Δt :

$$P_g = P_{ex} + P_{th}$$

PuissanceExpressionSignification
$P_g$$E.I$Puissance électrique totale engendrée
$P_{ex}$$U_{PN}.I$Puissance électrique utile fournie au circuit
$P_{th}$$r.I^2$Puissance thermique (effet Joule)
Résumé
  • $P_g = P_{ex} + P_{th}$ — même structure que le bilan énergétique, sans le facteur Δt.

4 Rendement d'un générateur

Définition

Le rendement d'un générateur, noté ρ, est le rapport entre l'énergie (ou la puissance) fournie au reste du circuit et l'énergie (ou la puissance) totale engendrée :

$$\rho = \frac{W_{ex}}{W_g} = \frac{P_{ex}}{P_g}$$

Expression en fonction de E, r et I

$$\rho = \frac{U_{PN}.I}{E.I} = \frac{E - r.I}{E} \implies \rho = 1 - \frac{r.I}{E}$$

Remarque

Le rendement est un nombre sans unité, toujours inférieur à 1. Il diminue quand l'intensité I débitée par le générateur augmente (les pertes Joule $r.I^2$ augmentent plus vite que la puissance fournie).

Exemple d'application

Un générateur a pour caractéristique $U_{PN} = 12 - 0{,}5\,I$. Il débite un courant $I = 2\ A$. Calculer $E$, $r$, la puissance totale $P_g$, la puissance utile $P_{ex}$ et le rendement $\rho$.

1. Par identification avec $U_{PN} = E - r.I$ :
$E = 12\ V$   ;   $r = 0{,}5\ \Omega$
2. Puissance totale engendrée :
$P_g = E.I = 12 \times 2 = 24\ W$
3. Tension aux bornes : $U_{PN} = 12 - 0{,}5\times2 = 11\ V$, donc puissance utile :
$P_{ex} = U_{PN}.I = 11 \times 2 = 22\ W$
4. Rendement :
$\rho = \dfrac{P_{ex}}{P_g} = \dfrac{22}{24} \approx 0{,}917 \Rightarrow \rho \approx 91{,}7\%$
Résumé général de la partie 2
  • Loi d'Ohm : $U_{PN} = E - r.I$ (courant sortant par la borne +).
  • Bilan énergétique : $W_g = W_{ex} + W_{th}$.
  • Bilan de puissance : $P_g = P_{ex} + P_{th}$.
  • Rendement : $\rho = 1 - \dfrac{r.I}{E} < 1$.
Conseil méthodologique

Ne confonds jamais les deux lois d'Ohm : pour le récepteur on ajoute $r'I$ (le courant entre par le +), et pour le générateur on soustrait $rI$ (le courant sort par le +). Vérifie toujours le sens du courant sur le schéma avant d'écrire la loi.

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