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Résumé complet : Comportement global d'un circuit électrique

Table des matières

1. Récepteur électrique
2. Générateur électrique
3. Circuit simple - Loi de Pouillet
4. Facteurs influençant l'énergie - Limites
5. Tableau récapitulatif

1 Récepteur électrique

📌 Loi d'Ohm

Courant entrant par la borne + : $U_{AB} = E' + r'.I$

E' : f.c.é.m (V) ; r' : résistance interne (Ω)

📌 Bilans énergétique et de puissance

$W_r = W_u + W_{th}$ avec $W_u = E'.I.\Delta t$ et $W_{th} = r'.I^2.\Delta t$

$P_r = P_u + P_{th}$

📌 Rendement

$$\rho = \frac{W_u}{W_r} = \frac{E'}{E'+r'.I} < 1$$

2 Générateur électrique

📌 Loi d'Ohm

Courant sortant par la borne + : $U_{PN} = E - r.I$

E : f.é.m ou tension à vide (V) ; r : résistance interne (Ω)

📌 Bilans énergétique et de puissance

$W_g = W_{ex} + W_{th}$ avec $W_{ex} = U_{PN}.I.\Delta t$ et $W_{th} = r.I^2.\Delta t$

$P_g = P_{ex} + P_{th}$

📌 Rendement

$$\rho = \frac{W_{ex}}{W_g} = 1 - \frac{r.I}{E} < 1$$

3 Circuit simple - Loi de Pouillet

📌 Loi de Pouillet

$$I = \frac{E - E'}{R + r + r'} \quad \text{(généralisation : } I = \frac{\sum E - \sum E'}{\sum R}\text{)}$$

Circuit série : générateur - moteur - conducteur ohmique

📌 Bilan et rendement global

$W_g = W_u + W_{th}$ (Énergie totale = Énergie utile + Énergie Joule)

$$\rho = \frac{E'}{E} = \rho_{générateur} \times \rho_{récepteur}$$

4 Facteurs influençant l'énergie - Limites de fonctionnement

📌 Influence de E et R

$W_{ex} \propto E^2$ (proportionnelle au carré de la f.é.m)

Puissance maximale transférée : $P_{e\,max} = \dfrac{E^2}{4r}$, obtenue pour $R = r$

📌 Mode d'association

Association en parallèle : puissance fournie supérieure à celle en série ($P' > P$)

📌 Limites de fonctionnement

Générateur : $P_{max} = E.I_\ell$

Conducteur ohmique : $I_{max} = \sqrt{\dfrac{P_{max}}{R}}$ ; $U_{max} = \sqrt{R.P_{max}}$

5 Tableau récapitulatif

Dipôle	Loi d'Ohm	Bilan énergétique	Rendement
Récepteur	$U_{AB}=E'+r'.I$	$W_r=W_u+W_{th}$	$\rho=\dfrac{E'}{E'+r'.I}$
Générateur	$U_{PN}=E-r.I$	$W_g=W_{ex}+W_{th}$	$\rho=1-\dfrac{r.I}{E}$
Circuit simple	$I=\dfrac{E-E'}{R+r+r'}$	$W_g=W_u+W_{th}$	$\rho=\dfrac{E'}{E}$

Grandeur	Formule	Unité
Énergie utile récepteur	$W_u = E'.I.\Delta t$	J
Énergie Joule	$W_{th} = r.I^2.\Delta t$	J
Puissance max. transférée	$P_{e\,max} = E^2/4r$ (pour R = r)	W
Limite générateur	$P_{max} = E.I_\ell$	W
Limite conducteur ohmique	$I_{max}=\sqrt{P_{max}/R}$	A

                    À retenir
                    Le courant entre par la borne + d'un récepteur, et sort par la borne + d'un générateur.
Dans tout circuit : Énergie totale = Énergie utile + Énergie Joule dissipée.
Le rendement est toujours < 1 (sans unité, exprimé en %).
Le rendement global d'un circuit simple est le produit des rendements de chaque dipôle.
La puissance fournie par un générateur est maximale quand $R = r$ ; elle est plus grande en parallèle qu'en série.
Ne jamais dépasser $I_{max}$ et $U_{max}$ d'un composant pour éviter de le détériorer.

                

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