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Partie 1 : Notion de force - Travail d'une force constante

Table des matières

1 Notion de force

Définition

Une force est une action mécanique capable de :

  • mettre en mouvement un corps
  • modifier son mouvement
  • le maintenir en équilibre
  • le déformer
Force constante

Une force est dite constante si sa valeur, sa direction et son sens ne varient pas au cours du temps.

📝 Exemple

Le poids d'un corps solide est une force constante.

Force constante : le poids

2 Notion de travail d'une force

Définition

En physique, le travail est une notion liée aux forces et aux déplacements de leurs points d'application.

On dit qu'une force travaille lorsque son point d'application se déplace.

Remarque
  • Si le point d'application de la force ne se déplace pas, le travail est nul.
  • Le travail est une grandeur algébrique (positive ou négative).
  • L'unité du travail dans le système international (SI) est le Joule (J).

3 Travail d'une force constante en translation rectiligne

Définition

Le travail d'une force constante \(\vec{F}\) pour un déplacement rectiligne \(AB\) de son point d'application est le produit scalaire du vecteur force \(\vec{F}\) et du vecteur déplacement \(\overrightarrow{AB}\) :

$$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \cdot AB \cdot \cos \alpha$$
Notations
  • \(W_{A \to B}(\vec{F})\) : travail de la force \(\vec{F}\) en Joules (J)
  • \(F\) : valeur de la force en Newtons (N)
  • \(AB\) : longueur du déplacement en mètres (m)
  • \(\alpha\) : angle entre les vecteurs \(\vec{F}\) et \(\overrightarrow{AB}\)

Travail d'une force constante : W = F · AB · cos α

📝 Application

Calculer le travail de la force \(\vec{F}\) sachant que : \(F = 10\text{ N}\), \(AB = 10\text{ cm}\) et \(\alpha = 60^\circ\).

Étape 1 : \(W = F \cdot AB \cdot \cos \alpha\)
Étape 2 : \(W = 10 \times 10 \times 10^{-2} \times \cos(60^\circ)\)
Étape 3 : \(W = 10 \times 0.1 \times 0.5 = 0.5\text{ J}\)
✅ \(W = 0.5\text{ J}\)
Expression en coordonnées

Le travail peut s'écrire en fonction des coordonnées du vecteur force et du vecteur déplacement :

$$\vec{F} = \begin{pmatrix} F_x \\ F_y \end{pmatrix} \quad \text{et} \quad \overrightarrow{AB} = \begin{pmatrix} x_B - x_A \\ y_B - y_A \end{pmatrix}$$
$$W_{A \to B}(\vec{F}) = F_x \cdot (x_B - x_A) + F_y \cdot (y_B - y_A)$$
Résumé
  • Le travail d'une force constante est le produit scalaire \(\vec{F} \cdot \overrightarrow{AB}\).
  • Unité : le Joule (J).
  • Le travail est une grandeur algébrique.
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