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Partie 2 : Travail moteur - Travail résistant - Translation curviligne

Table des matières

1 Travail moteur et travail résistant

Définition

Le travail d'une force est une grandeur algébrique :

  • Travail moteur : \(W > 0\) (la force favorise le mouvement)
  • Travail résistant : \(W < 0\) (la force s'oppose au mouvement)
  • Travail nul : \(W = 0\) (la force ne travaille pas)
Angle \(\alpha\)Valeur de WNature
\(\alpha = 0^\circ\)\(W = +F \cdot AB\)Moteur
\(0^\circ < \alpha < 90^\circ\)\(W > 0\)Moteur
\(\alpha = 90^\circ\)\(W = 0\)Nul
\(90^\circ < \alpha \leq 180^\circ\)\(W < 0\)Résistant
\(\alpha = 180^\circ\)\(W = -F \cdot AB\)Résistant

Les trois cas : travail moteur, nul, résistant

📝 Exemples
  • Moteur : Une personne pousse une caisse dans le sens du mouvement.
  • Résistant : Les frottements s'opposent au mouvement d'un objet.
  • Nul : Une personne porte un sac à bras tendu en marchant horizontalement (le poids ne travaille pas).
Résumé
  • \(W > 0\) : travail moteur (la force aide le mouvement)
  • \(W < 0\) : travail résistant (la force s'oppose au mouvement)
  • \(W = 0\) : travail nul (la force est perpendiculaire au déplacement)

2 Travail d'une force constante en translation curviligne

Travail élémentaire

On divise la trajectoire en petits segments \(\delta l_i\) infiniment petits. Le travail élémentaire fourni par la force \(\vec{F}\) au cours du déplacement \(\overrightarrow{\delta l_i}\) est :

$$\delta W_i(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{\delta l_i}$$

Décomposition d'une trajectoire curviligne en segments élémentaires

Travail total

Le travail total de la force \(\vec{F}\) est égal à la somme des travaux élémentaires :

$$W_{A \to B}(\vec{F}) = \sum \delta W_i(\vec{F}) = \sum \vec{F} \cdot \overrightarrow{\delta l_i} = \vec{F} \cdot \sum \overrightarrow{\delta l_i}$$
$$W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB}$$
Conclusion

Le travail d'une force \(\vec{F}\) constante est indépendant du chemin suivi entre le point A (départ) et le point B (arrivée).

Il ne dépend que du déplacement total \(\overrightarrow{AB}\).

Résumé
  • Pour une force constante, le travail est indépendant du chemin.
  • Seul le déplacement total \(\overrightarrow{AB}\) compte.
  • La force est dite conservative (comme le poids).
📝 Exemple

Une force constante \(\vec{F}\) déplace un point de A à B. Le travail est le même que le chemin soit rectiligne ou curviligne.

\(W_{A \to B}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB}\)
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