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Partie 5 : Couple de forces - Moment - Résumé complet

Table des matières

1 Couple de forces

Définition

Un couple de forces est l'ensemble de deux forces \(\vec{F}_1\) et \(\vec{F}_2\) telles que :

  • Leurs droites d'action sont parallèles.
  • Leurs sens sont opposés.
  • Leurs intensités sont égales : \(F_1 = F_2 = F\).

Couple de forces : deux forces opposées et parallèles

Caractéristiques
  • La résultante d'un couple est nulle (\(\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = 0\)).
  • Un couple produit une rotation sans translation.
  • Un couple est caractérisé par son moment.

2 Moment d'un couple

Définition

Le moment d'un couple de deux forces est égal au produit de la valeur de l'intensité commune \(F\) par la distance \(d\) entre les droites d'action des deux forces :

$$M_c = \pm F \cdot d$$
Unités
  • \(M_c\) : moment en Newton-mètre (N·m)
  • \(F\) : force en Newton (N)
  • \(d\) : distance en mètre (m)

Moment d'un couple : Mc = F · d

Signe du moment
  • \(M_c > 0\) : couple moteur (rotation dans le sens direct)
  • \(M_c < 0\) : couple résistant (rotation dans le sens indirect)

3 Travail d'un couple de forces de moment constant

Définition

Le travail d'un couple de forces de moment constant \(M_c\) pour une rotation d'angle \(\Delta \theta\) est :

$$W = M_c \cdot \Delta \theta$$
Remarques
  • \(W\) : travail en Joules (J)
  • \(M_c\) : moment du couple en N·m
  • \(\Delta \theta\) : angle de rotation en radians (rad)
  • Cette relation est analogue à \(W = F \cdot AB\) pour une force en translation.
📝 Exemple

Un couple de moment \(M_c = 10\text{ N·m}\) fait tourner un volant d'un angle \(\Delta \theta = \frac{\pi}{2}\text{ rad}\).

$$W = M_c \cdot \Delta \theta = 10 \times \frac{\pi}{2} = 5\pi \approx 15.7\text{ J}$$
Comparaison
TranslationRotation
\(W = F \cdot AB\)\(W = M_c \cdot \Delta \theta\)
\(P = F \cdot v\)\(P = M_c \cdot \omega\)
Force \(F\) (N)Moment \(M_c\) (N·m)
Déplacement \(AB\) (m)Angle \(\Delta \theta\) (rad)

4 Tableau récapitulatif général

GrandeurFormuleUnité
Travail d'une force\(W = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB}\)J
Travail du poids\(W = m \cdot g \cdot (z_A - z_B)\)J
Travail d'un couple\(W = M_c \cdot \Delta \theta\)J
Puissance moyenne\(P_m = \dfrac{W}{\Delta t}\)W
Puissance instantanée\(P = \vec{F} \cdot \vec{v}\)W
Puissance en rotation\(P = M_c \cdot \omega\)W
Moment d'un couple\(M_c = F \cdot d\)N·m
À retenir
  • Le travail est l'énergie transférée par une force lors d'un déplacement.
  • La puissance est le débit d'énergie (\(\text{W} = \text{J/s}\)).
  • Le poids est une force conservative (travail indépendant du chemin).
  • Un couple produit une rotation sans translation.
  • Les relations translation/rotation sont analogues.
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