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Exercice 3

Dilution d'une solution de NaCl - Conductivité Niveau : Moyen

1 Énoncé

À l'aide d'une cellule conductimétrique, on détermine la conductance d'une solution $S_1$ de chlorure de sodium $\text{NaCl}$ de concentration $C = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$ ; on trouve $G = 5,45 \times 10^{-3}\text{ S}$.

Données : $\lambda_{\text{Na}^+} = 5,75 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$, $\lambda_{\text{Cl}^-} = 7,63 \times 10^{-3}\text{ S.m}^2.\text{mol}^{-1}$

1.1)

Écrire l'équation de la réaction de dissolution du chlorure de sodium dans l'eau.

✅ Solution

Réponse :

$$\text{NaCl}_{(s)} \xrightarrow{H_2O} \text{Na}^+_{(aq)} + \text{Cl}^-_{(aq)}$$

Dissolution

Le chlorure de sodium est un électrolyte fort. Sa dissolution dans l'eau est totale.

1.2)

Déterminer les concentrations en $\text{mol.L}^{-1}$ puis en $\text{mol.m}^{-3}$ des ions $\text{Na}^+$ et $\text{Cl}^-$.

✅ Solution

Étape 1 : La dissolution est totale, donc :

$$[\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = C = 5,0 \times 10^{-3}\text{ mol.L}^{-1}$$

Étape 2 : Conversion en $\text{mol.m}^{-3}$ :

$$1\text{ L} = 10^{-3}\text{ m}^3 \quad \Rightarrow \quad 1\text{ mol.L}^{-1} = 10^3\text{ mol.m}^{-3}$$

Étape 3 :

$$[\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = 5,0 \times 10^{-3} \times 10^3 = 5,0\text{ mol.m}^{-3}$$

Résultat
                                    $$[\text{Na}^+] = [\text{Cl}^-] = 5,0\text{ mol.m}^{-3}$$
                                

1.3)

Déterminer la conductivité de la solution.

✅ Solution

Étape 1 : Expression de la conductivité :

$$\sigma = \lambda_{\text{Na}^+} \times [\text{Na}^+] + \lambda_{\text{Cl}^-} \times [\text{Cl}^-]$$

Étape 2 :

$$\sigma = C \times (\lambda_{\text{Na}^+} + \lambda_{\text{Cl}^-})$$ $$\sigma = 5,0 \times (5,75 \times 10^{-3} + 7,63 \times 10^{-3})$$ $$\sigma = 5,0 \times 13,38 \times 10^{-3} = 6,69 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$

Résultat
                                    $$\sigma = 6,69 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$
                                

1.4)

$K = \frac{L}{S}$ est appelée « constante de la cellule ». Déterminer $K$.

✅ Solution

Étape 1 : Relation entre conductance et conductivité :

$$G = \sigma \times \frac{S}{L} = \frac{\sigma}{K} \quad \Rightarrow \quad K = \frac{\sigma}{G}$$

Étape 2 :

$$K = \frac{6,69 \times 10^{-2}}{5,45 \times 10^{-3}} = 12,3\text{ m}^{-1}$$

Résultat
                                    $$K = 12,3\text{ m}^{-1}$$
                                

Constante de cellule
                                    $$K = \frac{L}{S} = \frac{\sigma}{G}$$
                                

2.1)

On dilue 10 fois la solution précédente. Proposer un mode opératoire pour obtenir 100 mL de $S_2$ à partir de $S_1$.

✅ Solution

Étape 1 : Principe de la dilution :

$$n = C \times V = C' \times V' \quad \Rightarrow \quad V = \frac{C' \times V'}{C}$$

Étape 2 : La dilution est 10 fois, donc $C' = \frac{C}{10}$ :

$$V = \frac{V'}{10} = \frac{100}{10} = 10\text{ mL}$$

Mode opératoire :

Prélever $10\text{ mL}$ de la solution mère $S_1$ avec une pipette jaugée.
Verser dans une fiole jaugée de $100\text{ mL}$.
Ajouter de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge.
Agiter pour homogénéiser.

Résultat

On obtient $100\text{ mL}$ de solution $S_2$ diluée 10 fois.

2.2)

Quelles sont les concentrations des espèces ioniques dans la solution $S_2$ ?

✅ Solution

Étape 1 : La dilution est 10 fois, donc toutes les concentrations sont divisées par 10 :

$$[\text{Na}^+]' = [\text{Cl}^-]' = \frac{5,0}{10} = 0,50\text{ mol.m}^{-3}$$

Étape 2 : En $\text{mol.L}^{-1}$ :

$$[\text{Na}^+]' = [\text{Cl}^-]' = 5,0 \times 10^{-4}\text{ mol.L}^{-1}$$

Résultat
                                    $$[\text{Na}^+]' = [\text{Cl}^-]' = 0,50\text{ mol.m}^{-3} = 5,0 \times 10^{-4}\text{ mol.L}^{-1}$$
                                

2.3)

Déterminer la conductance de la solution $S_2$ avec la même cellule.

✅ Solution

Étape 1 : La conductance est proportionnelle à la concentration :

$$G' = \frac{G}{10} = \frac{5,45 \times 10^{-3}}{10} = 5,45 \times 10^{-4}\text{ S}$$

Résultat
                                    $$G' = 5,45 \times 10^{-4}\text{ S}$$
                                

2.4)

La tension aux bornes de la cellule est $U = 1,0\text{ V}$. Calculer l'intensité $I$ du courant.

✅ Solution

Étape 1 : Relation entre intensité, conductance et tension :

$$I = G' \times U$$

Étape 2 :

$$I = 5,45 \times 10^{-4} \times 1,0 = 5,45 \times 10^{-4}\text{ A}$$

Étape 3 : Conversion en $\mu\text{A}$ :

$$I = 5,45 \times 10^{-4} \times 10^6 = 545\ \mu\text{A}$$

Résultat
                                    $$I = 545\ \mu\text{A}$$
                                

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