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Exercice 4

Mesure de conductance - Tension et intensité Niveau : Moyen

1 Énoncé

Aux bornes d'une cellule plongée dans une solution de chlorure de potassium et branchée sur un générateur alternatif, on a mesuré une tension efficace $U = 13,7\text{ V}$ et une intensité efficace $I = 89,3\text{ mA}$.

Donnée : $\sigma = 0,512\text{ mS.cm}^{-1}$ à 20°C

Calculer la résistance $R$ de la portion d'électrolyte comprise entre les électrodes.

✅ Solution

Étape 1 : Loi d'Ohm :

$$U = R \times I \quad \Rightarrow \quad R = \frac{U}{I}$$

Étape 2 : Conversion de l'intensité :

$$I = 89,3\text{ mA} = 89,3 \times 10^{-3}\text{ A}$$

Étape 3 :

$$R = \frac{13,7}{89,3 \times 10^{-3}} = 153\ \Omega$$

Résultat
                                    $$R = 153\ \Omega$$
                                

Calculer la conductance $G$ en $\text{S}$.

✅ Solution

Étape 1 : Relation entre conductance et résistance :

$$G = \frac{1}{R}$$

Étape 2 :

$$G = \frac{1}{153} = 6,54 \times 10^{-3}\text{ S}$$

Résultat
                                    $$G = 6,54 \times 10^{-3}\text{ S} = 6,54\text{ mS}$$
                                

Relation à retenir
                                    $$G = \frac{1}{R} = \frac{I}{U}$$
                                

La conductivité de cette solution est $\sigma = 0,512\text{ mS.cm}^{-1}$. Calculer la constante $k$ de la cellule.

✅ Solution

Étape 1 : Conversion de $\sigma$ en $\text{S.m}^{-1}$ :

$$\sigma = 0,512\text{ mS.cm}^{-1} = 0,512 \times 10^{-3} \times 10^2 = 5,12 \times 10^{-2}\text{ S.m}^{-1}$$

Étape 2 : Relation entre conductance, conductivité et constante de cellule :

$$G = \sigma \times \frac{S}{L} = \frac{\sigma}{k} \quad \Rightarrow \quad k = \frac{\sigma}{G}$$

Étape 3 :

$$k = \frac{5,12 \times 10^{-2}}{6,54 \times 10^{-3}} = 7,83\text{ m}^{-1}$$

Résultat
                                    $$k = 7,83\text{ m}^{-1}$$
                                

Constante de cellule

$$k = \frac{L}{S} = \frac{\sigma}{G}$$

$k$ s'exprime en $\text{m}^{-1}$.

Si les électrodes, planes et parallèles, sont séparées de $L = 1,0\text{ cm}$, quelle est leur surface $S$ ?

✅ Solution

Étape 1 : Relation entre $k$, $L$ et $S$ :

$$k = \frac{L}{S} \quad \Rightarrow \quad S = \frac{L}{k}$$

Étape 2 : Conversion de $L$ en mètres :

$$L = 1,0\text{ cm} = 1,0 \times 10^{-2}\text{ m}$$

Étape 3 :

$$S = \frac{1,0 \times 10^{-2}}{7,83} = 1,28 \times 10^{-3}\text{ m}^2$$

Étape 4 : Conversion en $\text{cm}^2$ :

$$S = 1,28 \times 10^{-3} \times 10^4 = 12,8\text{ cm}^2$$

Résultat
                                    $$S = 12,8\text{ cm}^2$$
                                

Exercice 3 Exercice 5