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Exercice 4

Boisson énergétique - Vitamines C et B1 Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une boisson énergétique pour sportifs est obtenue en dissolvant $790\text{ g}$ de poudre dans de l'eau pour obtenir $5,0\text{ L}$ de solution.

Sur l'étiquette on lit : "100 g de poudre contiennent $47,5\text{ mg}$ de vitamine C et $0,95\text{ mg}$ de vitamine B1."

Élément	C	O	H	N	S	Cl
Masse molaire (g/mol)	12	16	1	14	32	35,5

Calculer les masses molaires moléculaires des vitamines C ($C_6H_8O_6$) et B1 ($C_{12}H_{17}ON_4SCI$).

✅ Solution

Vitamine C :

$$M_C = 6 \times 12 + 8 \times 1 + 6 \times 16 = 72 + 8 + 96 = 176\text{ g/mol}$$

Vitamine B1 :

$$M_{B1} = 12 \times 12 + 17 \times 1 + 16 + 4 \times 14 + 32 + 35,5$$ $$M_{B1} = 144 + 17 + 16 + 56 + 32 + 35,5 = 300,5\text{ g/mol}$$

                                Résultats
                                \(M_{\text{vitamine C}} = 176\text{ g/mol}\)
\(M_{\text{vitamine B1}} = 300,5\text{ g/mol}\)

                            

Déterminer les quantités de matière de vitamine C et B1 présentes dans $100\text{ g}$ puis dans $790\text{ g}$ de poudre.

✅ Solution

a) Dans 100 g de poudre

Vitamine C :

$$n_C = \frac{m}{M} = \frac{47,5 \times 10^{-3}}{176} = 2,70 \times 10^{-4}\text{ mol}$$

Vitamine B1 :

$$n_{B1} = \frac{0,95 \times 10^{-3}}{300,5} = 3,16 \times 10^{-6}\text{ mol}$$

b) Dans 790 g de poudre

$790\text{ g} = 7,90 \times 100\text{ g}$

Vitamine C :

$$n_C = 7,90 \times 2,70 \times 10^{-4} = 2,13 \times 10^{-3}\text{ mol}$$

Vitamine B1 :

$$n_{B1} = 7,90 \times 3,16 \times 10^{-6} = 2,50 \times 10^{-5}\text{ mol}$$

Résultats
                                    
                                            Vitamine C
                                            Vitamine B1
                                        
                                            Dans 100 g
                                            \(2,70 \times 10^{-4}\text{ mol}\)
                                            \(3,16 \times 10^{-6}\text{ mol}\)
                                        
                                            Dans 790 g
                                            \(2,13 \times 10^{-3}\text{ mol}\)
                                            \(2,50 \times 10^{-5}\text{ mol}\)

	Vitamine C	Vitamine B1
Dans 100 g	\(2,70 \times 10^{-4}\text{ mol}\)	\(3,16 \times 10^{-6}\text{ mol}\)
Dans 790 g	\(2,13 \times 10^{-3}\text{ mol}\)	\(2,50 \times 10^{-5}\text{ mol}\)

Déterminer les concentrations molaires de ces vitamines dans la boisson préparée.

✅ Solution

Vitamine C :

$$C_C = \frac{n}{V} = \frac{2,13 \times 10^{-3}}{5,0} = 4,26 \times 10^{-4}\text{ mol/L}$$

Vitamine B1 :

$$C_{B1} = \frac{2,50 \times 10^{-5}}{5,0} = 5,00 \times 10^{-6}\text{ mol/L}$$

                                Résultats
                                \(C_{\text{vitamine C}} = 4,26 \times 10^{-4}\text{ mol/L}\)
\(C_{\text{vitamine B1}} = 5,00 \times 10^{-6}\text{ mol/L}\)

                            

Au cours d'une compétition, un athlète boit $2,4\text{ L}$ de cette boisson. Calculer les masses de vitamine C et B1 absorbées.

✅ Solution

Vitamine C :

$$m_C = C_C \times M_C \times V = 4,26 \times 10^{-4} \times 176 \times 2,4$$ $$m_C = 0,180\text{ g} = 180\text{ mg}$$

Vitamine B1 :

$$m_{B1} = 5,00 \times 10^{-6} \times 300,5 \times 2,4$$ $$m_{B1} = 3,61 \times 10^{-3}\text{ g} = 3,61\text{ mg}$$

                                Résultats
                                \(m_{\text{vitamine C}} = 180\text{ mg}\)
\(m_{\text{vitamine B1}} = 3,61\text{ mg}\)

                            

Exercice 3 Exercice 5