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Exercice 5

Magnésium - Acide chlorhydrique - Pression Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une solution aqueuse d'acide chlorhydrique \(H^+(aq) + Cl^-(aq)\) réagit avec le magnésium solide \(Mg(s)\). On obtient un dégagement de dihydrogène et il se forme des ions magnésium \(Mg^{2+}(aq)\).

Données : \(M(Mg) = 24\text{ g/mol}\), \(M(H) = 1\text{ g/mol}\), \(R = 8,314\text{ Pa.m}^3/(\text{mol.K})\), \(1\text{ hPa} = 100\text{ Pa}\)
1)

Écrire l'équation de la réaction.

✅ Solution
Étape 1 : Le magnésium réagit avec les ions \(H^+\) pour former du dihydrogène et des ions \(Mg^{2+}\).
Étape 2 :
$$Mg(s) + 2H^+(aq) \rightarrow Mg^{2+}(aq) + H_2(g)$$
Équation bilan
$$Mg(s) + 2H^+(aq) \longrightarrow Mg^{2+}(aq) + H_2(g)$$
2)

On introduit dans un flacon une masse \(m = 27\text{ g}\) de magnésium et on ajoute \(40\text{ mL}\) de solution d'acide chlorhydrique de concentration molaire \(C = 1,0\text{ mol/L}\). On bouche rapidement le flacon et en utilisant un manomètre digitale, on mesure la pression finale dans le flacon.

a. Déterminer les quantités initiales des réactifs.

✅ Solution
Étape 1 : Quantité de magnésium :
$$n_i(Mg) = \frac{m}{M} = \frac{27}{24} = 1,125\text{ mol}$$
Étape 2 : Quantité d'ions \(H^+\) :
$$n_i(H^+) = C \times V = 1,0 \times 40 \times 10^{-3} = 4,0 \times 10^{-2}\text{ mol}$$
Résultats
  • \(n_i(Mg) = 1,125\text{ mol}\)
  • \(n_i(H^+) = 4,0 \times 10^{-2}\text{ mol}\)

b. À l'aide d'un tableau d'avancement, déterminer l'avancement final et le réactif limitant.

✅ Solution
Étape 1 : Tableau d'avancement :
\(Mg(s)\) + \(2H^+\) → \(Mg^{2+}\) + \(H_2\)
État initial \(1,125\) \(4,0 \times 10^{-2}\) \(0\) \(0\)
En cours \(1,125 - x\) \(4,0 \times 10^{-2} - 2x\) \(x\) \(x\)
État final \(1,125 - x_f\) \(4,0 \times 10^{-2} - 2x_f\) \(x_f\) \(x_f\)
Étape 2 : Détermination du réactif limitant :
$$Mg : x_{max} = n_i(Mg) = 1,125\text{ mol}$$
$$H^+ : x_{max} = \frac{n_i(H^+)}{2} = \frac{4,0 \times 10^{-2}}{2} = 2,0 \times 10^{-2}\text{ mol}$$

\(x_{max}(H^+) < x_{max}(Mg)\) donc les ions \(H^+\) sont le réactif limitant.

Étape 3 : Avancement final :
$$x_f = x_{max}(H^+) = 2,0 \times 10^{-2}\text{ mol}$$
Résultats
  • Réactif limitant : \(H^+\) (ions hydrogène)
  • Avancement final : \(x_f = 2,0 \times 10^{-2}\text{ mol}\)
  • \(Mg\) est en excès : \(n_f(Mg) = 1,125 - 2,0 \times 10^{-2} = 1,105\text{ mol}\)
3)

Lorsque le dégagement gazeux cesse, déterminer :

a. La quantité de dihydrogène formé

✅ Solution
Étape 1 : D'après le tableau d'avancement :
$$n_f(H_2) = x_f = 2,0 \times 10^{-2}\text{ mol}$$
Réponse
$$n(H_2) = 2,0 \times 10^{-2}\text{ mol}$$

b. La pression de dihydrogène dans les conditions de l'expérience où le volume occupé par les gaz vaut \(1,1\text{ L}\) et la température est de \(20^\circ\text{C}\)

✅ Solution
Étape 1 : Conversion des unités :
$$T = 20 + 273 = 293\text{ K}$$
$$V = 1,1\text{ L} = 1,1 \times 10^{-3}\text{ m}^3$$
Étape 2 : Loi des gaz parfaits :
$$P \times V = n \times R \times T$$
Étape 3 : Application numérique :
$$P = \frac{n \times R \times T}{V} = \frac{2,0 \times 10^{-2} \times 8,314 \times 293}{1,1 \times 10^{-3}}$$ $$P = 4,43 \times 10^4\text{ Pa} = 443\text{ hPa}$$
Réponse
$$P_{H_2} = 4,43 \times 10^4\text{ Pa} \approx 443\text{ hPa}$$

c. La pression finale qui sera affichée par le manomètre si la pression initiale est égale à \(1020\text{ hPa}\)

✅ Solution
Étape 1 : La pression finale est la somme de la pression initiale et de la pression de dihydrogène formé :
$$P_f = P_i + P_{H_2}$$
Étape 2 : Application numérique :
$$P_f = 1020 + 443 = 1463\text{ hPa}$$
Réponse
$$P_f = 1,46 \times 10^3\text{ hPa}$$
Exercice 4 Exercice 6