✦ ✧ ✦ ✧ ✦
✦ ✧ ✦ ✧ ✦
✦ ✧ ✦ ✧ ✦
✦ ✧ ✦ ✧ ✦
Retour

Exercice 8

Propane - Butane - Combustion Niveau : Difficile

1 Énoncé

On considère un mélange gazeux de volume \(V = 5\text{ L}\) contenant des quantités \(n_1\) de propane \(C_3H_8\) et \(n_2\) de butane \(C_4H_{10}\).

Données : \(V_m = 25,0\text{ L/mol}\)
1)

Déterminer la quantité totale de gaz contenu dans ce volume.

✅ Solution
Étape 1 : Pour un gaz parfait, le volume molaire est le volume occupé par une mole de gaz.
Étape 2 :
$$n_{\text{total}} = \frac{V}{V_m} = \frac{5,0}{25,0} = 0,20\text{ mol}$$
Réponse
$$n_{\text{total}} = 0,20\text{ mol}$$

Le mélange contient \(0,20\text{ mol}\) de gaz (propane + butane).

2)

On réalise la combustion complète de ce mélange gazeux dans un excès de dioxygène. On obtient du dioxyde de carbone gazeux et de la vapeur d'eau. Écrire les équations des réactions de combustion complète du propane et du butane.

✅ Solution
Propane :
$$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$$
Butane :
$$C_4H_{10} + \frac{13}{2}O_2 \rightarrow 4CO_2 + 5H_2O$$

Ou avec des nombres entiers : \(2C_4H_{10} + 13O_2 \rightarrow 8CO_2 + 10H_2O\)

Équations bilan
$$C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O$$
$$C_4H_{10} + \frac{13}{2}O_2 \rightarrow 4CO_2 + 5H_2O$$
3)

Au cours de cette combustion, on obtient \(19,0\text{ L}\) de dioxyde de carbone gazeux. Déterminer la quantité de dioxyde de carbone formé et en déduire, à l'aide de deux tableaux d'avancement, une relation entre \(n_1\) et \(n_2\).

✅ Solution
Étape 1 : Quantité de \(CO_2\) formé :
$$n(CO_2) = \frac{V(CO_2)}{V_m} = \frac{19,0}{25,0} = 0,760\text{ mol}$$
Étape 2 : Tableau d'avancement pour le propane :
\(C_3H_8\) \(+\) \(5O_2\) \(\rightarrow\) \(3CO_2\) \(+\) \(4H_2O\)
État initial \(n_1\) excès \(0\) \(0\)
En cours \(n_1 - x_1\) excès \(3x_1\) \(4x_1\)
État final \(0\) excès \(3x_1\) \(4x_1\)

\(x_1 = n_1\) (propane totalement consommé)

Étape 3 : Tableau d'avancement pour le butane :
\(C_4H_{10}\) \(+\) \(\frac{13}{2}O_2\) \(\rightarrow\) \(4CO_2\) \(+\) \(5H_2O\)
État initial \(n_2\) excès \(0\) \(0\)
En cours \(n_2 - x_2\) excès \(4x_2\) \(5x_2\)
État final \(0\) excès \(4x_2\) \(5x_2\)

\(x_2 = n_2\) (butane totalement consommé)

Étape 4 : Quantité totale de \(CO_2\) formé :
$$n(CO_2) = 3x_1 + 4x_2 = 3n_1 + 4n_2 = 0,760\text{ mol}$$
Relation entre \(n_1\) et \(n_2\)
$$3n_1 + 4n_2 = 0,760$$

Avec \(n_1 + n_2 = 0,20\text{ mol}\) (d'après la question 1).

4)

Quel est le volume minimal de dioxygène nécessaire pour réaliser cette combustion ?

✅ Solution
Étape 1 : Résolution du système pour trouver \(n_1\) et \(n_2\) :
$$\begin{cases} n_1 + n_2 = 0,20 \\ 3n_1 + 4n_2 = 0,760 \end{cases}$$

De la première équation : \(n_2 = 0,20 - n_1\)

En remplaçant : \(3n_1 + 4(0,20 - n_1) = 0,760\)

\(3n_1 + 0,80 - 4n_1 = 0,760\)

\(-n_1 = -0,040 \Rightarrow n_1 = 0,040\text{ mol}\)

\(n_2 = 0,20 - 0,040 = 0,160\text{ mol}\)

Étape 2 : Quantité de \(O_2\) nécessaire :
$$n(O_2) = 5n_1 + \frac{13}{2}n_2 = 5 \times 0,040 + 6,5 \times 0,160$$ $$n(O_2) = 0,20 + 1,04 = 1,24\text{ mol}$$
Étape 3 : Volume minimal de \(O_2\) :
$$V(O_2) = n(O_2) \times V_m = 1,24 \times 25,0 = 31,0\text{ L}$$
Réponse
  • \(n_1 = 0,040\text{ mol}\) de propane
  • \(n_2 = 0,160\text{ mol}\) de butane
  • \(V(O_2) = 31,0\text{ L}\)
Exercice 7 Exercice 9