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Partie 2 : Quantité de matière - Masse volumique et Densité

Pour déterminer la quantité de matière d'un liquide, on utilise souvent sa masse volumique ou sa densité plutôt que sa masse.

Table des matières

1. Masse volumique
2. Application : Détermination d'un volume
3. La densité

1 Masse volumique

📌 Définition de la masse volumique

La masse volumique $\rho$ d'une espèce chimique est égale au quotient de sa masse $m$ par le volume $V$ qu'elle occupe.

$$\rho = \frac{m}{V}$$

$\rho$ en kg.m⁻³ (SI) ou g.cm⁻³ ou g.mL⁻¹
$m$ en kg (ou g), $V$ en m³ (ou cm³ / mL)

Unité	Équivalence
1 kg.m⁻³	= 0,001 g.cm⁻³ = 0,001 g.mL⁻¹
1 g.cm⁻³	= 1 g.mL⁻¹ = 1000 kg.m⁻³
1 g.mL⁻¹	= 1 g.cm⁻³ = 1000 kg.m⁻³

La masse volumique = masse / volume

Masse volumique de l'eau

$$\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1} = 1000 \text{ kg.m}^{-3}$$

Cette valeur est très utile pour les calculs de densité.

Relation avec la quantité de matière

En combinant $n = m/M$ et $\rho = m/V$, on obtient :

$$n(X) = \frac{\rho \times V}{M(X)}$$

$n$ en mol, $\rho$ en g.mL⁻¹, $V$ en mL, $M$ en g.mol⁻¹

2 Application : Détermination d'un volume

📝 Application 2 : Calculer un volume à partir de la quantité de matière

L'hexane est un corps liquide à température de 20°C, de masse volumique $\rho = 0,66 \text{ g.mL}^{-1}$, de formule chimique $C_6H_{14}$.

On donne la masse molaire de l'hexane : $M(C_6H_{14}) = 86 \text{ g.mol}^{-1}$.

Question : Quel volume d'hexane doit-on mesurer à l'aide d'une éprouvette graduée pour obtenir $n = 0,1 \text{ mol}$ de ce liquide ?

Méthode de résolution :

Étape 1 : La masse de l'hexane est $m = \rho \times V$.

Étape 2 : Sa quantité de matière s'écrit : $n = \frac{m}{M} = \frac{\rho \times V}{M}$.

Étape 3 : On isole $V$ : $V = \frac{n \times M}{\rho}$.

Étape 4 : On remplace par les valeurs : $V = \frac{0,1 \times 86}{0,66}$.

$$V = \frac{8,6}{0,66} = 13,0 \text{ mL}$$

Réponse

Il faut mesurer 13,0 mL d'hexane pour avoir $0,1 \text{ mol}$ de ce liquide.

3 La densité

📌 Définition de la densité

La densité $d$ par rapport à l'eau d'un solide ou d'un liquide est égale au quotient de la masse $m$ de ce corps par la masse $m_{eau}$ du même volume $V$ d'eau.

$$d = \frac{m}{m_{eau}} = \frac{\rho}{\rho_{eau}}$$

La densité est un nombre sans unité.
$\rho$ est la masse volumique du corps, $\rho_{eau}$ est la masse volumique de l'eau.

Même volume V, masses différentes → densité $d = m / m_{eau}$

Corps	Masse volumique (g.mL⁻¹)	Densité
Eau	1,00	1,00
Éthanol	0,79	0,79
Hexane	0,66	0,66
Fer	7,86	7,86

Relation avec la quantité de matière

En combinant $n = m/M$, $\rho = m/V$ et $d = \rho / \rho_{eau}$ :

$$n(X) = \frac{d \times \rho_{eau} \times V}{M(X)}$$

$d$ sans unité, $\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1}$, $V$ en mL, $M$ en g.mol⁻¹

Cas particulier

Pour l'eau, comme $\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1}$, la densité est numériquement égale à la masse volumique (en g.mL⁻¹).

Exemple : $d_{eau} = 1,00$, $\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1}$.

📝 Exercice d'application

Un liquide $A$ a une densité $d = 0,79$ et une masse molaire $M = 46 \text{ g.mol}^{-1}$.
Quel volume de ce liquide faut-il prélever pour obtenir $0,50 \text{ mol}$ ?

On donne : $\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1}$.

Méthode de résolution :

Étape 1 : $n = \frac{d \times \rho_{eau} \times V}{M}$

Étape 2 : On isole $V$ : $V = \frac{n \times M}{d \times \rho_{eau}}$

Étape 3 : On remplace : $V = \frac{0,50 \times 46}{0,79 \times 1,00}$

Étape 4 : $V = \frac{23}{0,79} = 29,1 \text{ mL}$

Réponse

Il faut prélever 29,1 mL du liquide $A$.

                    À retenir
                    La masse volumique \(\rho = m/V\) s'exprime en g.mL⁻¹ ou kg.m⁻³.
La densité \(d = \rho/\rho_{eau}\) est un nombre sans unité.
Pour l'eau : \(\rho_{eau} = 1,00 \text{ g.mL}^{-1}\).
\(n = \rho \times V / M\) : pour calculer n à partir du volume et de la masse volumique.
\(n = d \times \rho_{eau} \times V / M\) : pour calculer n à partir du volume et de la densité.
Toujours vérifier les unités avant de calculer.

                

Et après ?

Dans la Partie 3, on étudiera les gaz avec la loi de Boyle-Mariotte, l'équation d'état des gaz parfaits et le volume molaire.

Partie 1 Partie 3