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Exercice 2

Quantificateurs Niveau : Facile

2 Écrire avec les quantificateurs

Écrire les expressions suivantes en utilisant les quantificateurs qui correspondent.

Le carré d'un nombre réel est positif.

✅ Solution

$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 \geq 0$

(ou $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 > 0$ pour strictement positif)

Il n'existe pas un nombre rationnel qui est solution de l'équation $x^2 - 3 = 0$.

✅ Solution

$\nexists x \in \mathbb{Q} : x^2 - 3 = 0$

Ou encore : $\forall x \in \mathbb{Q}, x^2 - 3 \neq 0$

Pour tout nombre entier naturel $n$, il existe au moins un entier naturel $k$ tel que $k \leq n$.

✅ Solution

$\forall n \in \mathbb{N}, \exists k \in \mathbb{N} : k \leq n$

(Par exemple, on peut prendre $k = 0$ pour tout $n$)

Exercice 1 Exercice 3