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Exercice 3

Valeur de vérité Niveau : Facile

3 Déterminer la valeur de vérité

Déterminer la valeur de vérité (Vrai ou Faux) des propositions suivantes.

$x \in \mathbb{R} ; \left(x^2 = 4 \Leftrightarrow x = 2\right)$

✅ Solution

Valeur : Faux

$x^2 = 4 \Rightarrow x = 2$ ou $x = -2$

Donc l'équivalence est fausse car $-2$ est un contre-exemple.

$\left(7 < 5 \text{ et } 2+1=3\right) \text{ ou } \left(-3 \in \mathbb{N}\right)$

✅ Solution

Valeur : Faux

• $7 < 5$ est Faux

• $2+1=3$ est Vrai

• Donc $(7 < 5 \text{ et } 2+1=3)$ est Faux

• $-3 \in \mathbb{N}$ est Faux

• Faux ou Faux = Faux

$\left(7 < 5 \Rightarrow 2+1=0\right) \text{ ou } \left(-3 \in \mathbb{N}\right)$

✅ Solution

Valeur : Vrai

• $7 < 5$ est Faux

• $2+1=0$ est Faux

• $(7 < 5 \Rightarrow 2+1=0)$ = (Faux $\Rightarrow$ Faux) = Vrai

• $-3 \in \mathbb{N}$ est Faux

• Vrai ou Faux = Vrai

$\forall x \in \mathbb{R} ; x^2 \leq x \Rightarrow |x| = x$

✅ Solution

Valeur : Vrai

$x^2 \leq x \Rightarrow x \in [0,1] \Rightarrow x \geq 0 \Rightarrow |x| = x$

Donc la proposition est vraie.

Exercice 2 Exercice 4