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Exercice 3

Pendule - Énergie potentielle et conservation Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une bille de masse $m = 120\text{ g}$ est suspendue à un fil de longueur $L = 0,70\text{ m}$. On écarte le fil d'un angle $\theta = 20^\circ$ par rapport à la verticale (position A). On choisit le point le plus bas (position B) comme niveau de référence de l'énergie potentielle.

1. Calculer l'énergie potentielle de la bille en A.

2. Calculer l'angle $\theta'$ pour que $E_{ppA'} = 2 \times E_{ppA}$.

Donnée : $g = 10\text{ N.kg}^{-1}$

Pendule - Position A et B

Calculer $E_{ppA}$ avec la référence en B.

✅ Solution

Rappel :

$$E_{pp} = m \cdot g \cdot z$$

La hauteur de la bille en A par rapport à B est $h = L(1 - \cos\theta)$.

Application :

$$E_{ppA} = m \cdot g \cdot L(1 - \cos\theta)$$ $$E_{ppA} = 0,120 \times 10 \times 0,70 \times (1 - \cos 20^\circ)$$ $$E_{ppA} = 0,84 \times (1 - 0,940) = 0,84 \times 0,060$$ $$E_{ppA} = 0,0504\text{ J}$$

Réponse
                                    $$E_{ppA} \approx 5,0 \times 10^{-2}\text{ J}$$
                                

Calculer $\theta'$ pour que $E_{ppA'} = 2 \times E_{ppA}$.

✅ Solution

Équation :

$$m \cdot g \cdot L(1 - \cos\theta') = 2 \times m \cdot g \cdot L(1 - \cos\theta)$$ $$1 - \cos\theta' = 2(1 - \cos\theta)$$

Résolution :

$$1 - \cos\theta' = 2 - 2\cos\theta$$ $$\cos\theta' = 2\cos\theta - 1$$ $$\cos\theta' = 2\cos(20^\circ) - 1 = 2 \times 0,940 - 1 = 0,879$$ $$\theta' = \arccos(0,879) \approx 28,5^\circ$$

Réponse
                                    $$\theta' \approx 28,5^\circ$$
                                

Exercice 2 Exercice 4