Retour

Exercice 4

Chute libre - Epp → Ec Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une balle de masse $m = 45\text{ g}$ est lâchée sans vitesse initiale d'une hauteur $h = 10\text{ m}$ par rapport au sol. On néglige les frottements de l'air.

Le sol est choisi comme niveau de référence de l'énergie potentielle.

1. Calculer la variation d'énergie potentielle de la balle entre le point de départ et le sol.

2. En déduire la variation d'énergie cinétique et la vitesse de la balle lorsqu'elle arrive au sol.

Donnée : $g = 10\text{ N.kg}^{-1}$

Chute libre - Conservation de l'énergie mécanique

Calculer $\Delta E_{pp}$ entre le départ et le sol.

✅ Solution

Rappel :

$$\Delta E_{pp} = E_{ppf} - E_{ppi}$$

Le sol est la référence ($E_{ppf} = 0$).

Application :

$$E_{ppi} = m \cdot g \cdot h = 45 \times 10^{-3} \times 10 \times 10 = 4,5\text{ J}$$ $$E_{ppf} = 0$$ $$\Delta E_{pp} = 0 - 4,5 = -4,5\text{ J}$$

Réponse
                                    $$\Delta E_{pp} = -4,5\text{ J}$$
                                

En déduire $\Delta E_c$ et la vitesse au sol.

✅ Solution

Rappel :

$$\Delta E_c = -\Delta E_{pp}$$

En chute libre, l'énergie mécanique se conserve.

Variation d'énergie cinétique :

$$\Delta E_c = -(-4,5) = 4,5\text{ J}$$

Vitesse au sol :

$$E_{cf} = \Delta E_c = 4,5\text{ J}$$ $$\frac{1}{2} m v^2 = 4,5$$ $$v = \sqrt{\frac{2 \times 4,5}{45 \times 10^{-3}}} = \sqrt{200} \approx 14,1\text{ m.s}^{-1}$$

Réponses
                                    $$\Delta E_c = 4,5\text{ J} \quad ; \quad v \approx 14,1\text{ m.s}^{-1}$$
                                

Interprétation

L'énergie potentielle perdue par la balle ($4,5\text{ J}$) s'est transformée intégralement en énergie cinétique. L'énergie mécanique s'est conservée.

Exercice 3 Exercice 5