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Exercice 5

Bille lancée verticalement Niveau : Moyen

1 Énoncé

Une bille de masse $m = 150\text{ g}$ est lancée verticalement vers le haut à partir du point O (sol) avec une vitesse $v_0 = 10\text{ m.s}^{-1}$. On néglige les frottements de l'air.

1. Calculer la hauteur maximale atteinte par la bille.

2. Calculer la vitesse de la bille lorsqu'elle retombe au sol.

Donnée : $g = 10\text{ N.kg}^{-1}$

Bille lancée verticalement - Mouvement parabolique

Calculer la hauteur maximale $h_{max}$.

✅ Solution

Rappel :

$$E_m = E_c + E_{pp} = \text{constante}$$

En l'absence de frottement, l'énergie mécanique se conserve.

Au point de lancement O ($z=0$) :

$$E_m(O) = \frac{1}{2} m v_0^2 + 0 = \frac{1}{2} m v_0^2$$

Au sommet S ($v_S = 0$, $z = h_{max}$) :

$$E_m(S) = 0 + m \cdot g \cdot h_{max} = m \cdot g \cdot h_{max}$$

Conservation de l'énergie :

$$\frac{1}{2} m v_0^2 = m \cdot g \cdot h_{max}$$ $$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$ $$h_{max} = \frac{10^2}{2 \times 10} = 5,0\text{ m}$$

Réponse
                                    $$h_{max} = 5,0\text{ m}$$
                                

Calculer la vitesse au sol.

✅ Solution

Par symétrie du mouvement :

La vitesse au retour au sol est égale en valeur absolue à la vitesse de lancement.

Vérification par conservation :

$$E_m(O) = E_m(O') \quad \text{(même altitude)}$$ $$\frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v_f^2$$ $$v_f = v_0 = 10\text{ m.s}^{-1}$$

Réponse
                                    $$v_f = 10\text{ m.s}^{-1}$$
                                

Remarque

La masse $m$ ne joue aucun rôle dans ce résultat (elle se simplifie). La vitesse de retour est la même que la vitesse de lancement.

Exercice 4 Exercice 6