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Partie 4 : Non conservation - Frottements - Énergie thermique

Table des matières

1 Non conservation de l'énergie mécanique

Cas avec frottements

Lorsqu'un système est soumis à des forces non conservatives (comme les frottements), son énergie mécanique ne se conserve pas.

Variation de l'énergie mécanique
$$\Delta E_m = E_m(B) - E_m(A) = W_{A \to B}(\text{forces non conservatives})$$

La variation de l'énergie mécanique est égale au travail des forces non conservatives.

Démonstration
Étape 1 : $\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_{pp}$
Étape 2 : D'après le T.E.C : $\Delta E_c = W(\vec{P}) + W(\vec{R})$
Étape 3 : $\Delta E_{pp} = -W(\vec{P})$
Étape 4 : $\Delta E_m = W(\vec{P}) + W(\vec{R}) - W(\vec{P}) = W(\vec{R})$
Conclusion : $\Delta E_m = W_{A \to B}(\text{forces non conservatives})$

L'énergie mécanique diminue en présence de frottements

Résumé
  • En présence de frottements : $E_m$ diminue.
  • $\Delta E_m = W(\vec{f}) < 0$ (travail résistant).
  • L'énergie mécanique perdue est convertie en énergie thermique.

2 Cas d'un corps sur un plan incliné avec frottement

Corps glissant sur un plan incliné avec frottement

Forces appliquées

Un corps (S) glisse sur un plan incliné. Il est soumis à :

  • Le poids $\vec{P}$ (force conservative)
  • La réaction $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$ (frottement $\vec{f}$ : force non conservative)
Calcul de $\Delta E_m$
Étape 1 : $\Delta E_m = W_{A \to B}(\vec{R})$
Étape 2 : $\vec{R} = \vec{R}_N + \vec{f}$ avec $\vec{R}_N \perp \vec{AB}$
Étape 3 : $W_{A \to B}(\vec{R}_N) = 0$ et $W_{A \to B}(\vec{f}) = -f \cdot AB$
Étape 4 : $\Delta E_m = -f \cdot AB < 0$
Interprétation
  • $\Delta E_m < 0$ : l'énergie mécanique diminue.
  • L'énergie perdue est convertie en chaleur $Q$.
  • $Q = -\Delta E_m = f \cdot AB$ (énergie thermique produite).
📝 Exemple

Un solide de masse $m = 0.4\text{ kg}$ glisse sur un plan incliné de longueur $L = 1.2\text{ m}$ et d'angle $\alpha = 30^\circ$. Il part de A avec $v_A = 2\text{ m/s}$ et arrive en B avec $v_B = 1\text{ m/s}$. On prend $g = 10\text{ N/kg}$.

$\Delta E_c = \frac{1}{2}m(v_B^2 - v_A^2) = \frac{1}{2} \times 0.4 \times (1 - 4) = -0.6\text{ J}$
$\Delta E_{pp} = m \cdot g \cdot (z_B - z_A) = -m \cdot g \cdot L \cdot \sin\alpha = -0.4 \times 10 \times 1.2 \times 0.5 = -2.4\text{ J}$
$\Delta E_m = \Delta E_c + \Delta E_{pp} = -0.6 - 2.4 = -3\text{ J}$

$\Delta E_m < 0$ : l'énergie mécanique diminue à cause des frottements.

3 Énergie thermique Q

Définition

L'énergie mécanique perdue à cause des frottements est convertie en énergie thermique (chaleur) $Q$.

$$Q = -\Delta E_m = -W_{A \to B}(\vec{f}) = f \cdot AB$$
Caractéristiques
  • $Q > 0$ : l'énergie thermique produite est positive.
  • La quantité de chaleur $Q$ s'exprime en joules (J).
  • Cette énergie provoque un échauffement du système et de son environnement.

Conversion de l'énergie mécanique en énergie thermique

📝 Exemple

Un solide glisse sur un plan incliné. L'énergie mécanique diminue de $\Delta E_m = -3\text{ J}$.

$$Q = -\Delta E_m = 3\text{ J}$$

Les frottements ont produit $3\text{ J}$ d'énergie thermique.

Résumé
  • $Q = -\Delta E_m = f \cdot AB$
  • L'énergie mécanique se dissipe sous forme de chaleur.
  • Ce phénomène est à l'origine de l'échauffement des pièces en mouvement.

4 Exercice résolu

📝 Exercice

Un solide de masse $m = 2.0\text{ kg}$ glisse sans frottement sur une piste horizontale (HA). Il aborde au point A une piste plane (AB) inclinée d'un angle $\alpha = 20^\circ$ par rapport à l'horizontale. Sa vitesse au point A est $v_A = 8.0\text{ m/s}$. Déterminer la longueur $L = AB$ dont l'objet remonte sur la piste AB.

Données : $g = 9.8\text{ N/kg}$

Solution
1 : Le système n'est soumis qu'à son poids (frottements négligeables). Donc l'énergie mécanique se conserve : $E_m(A) = E_m(B)$.
2 : Au point B, la vitesse est nulle ($v_B = 0$) car le solide s'arrête.
3 : $E_c(A) + E_{pp}(A) = E_c(B) + E_{pp}(B)$
4 : $\frac{1}{2} m v_A^2 + 0 = 0 + m \cdot g \cdot h_B$
5 : $h_B = \frac{v_A^2}{2g} = \frac{8^2}{2 \times 9.8} = \frac{64}{19.6} \approx 3.27\text{ m}$
6 : $L \cdot \sin\alpha = h_B \Rightarrow L = \frac{h_B}{\sin\alpha} = \frac{3.27}{\sin 20^\circ} \approx \frac{3.27}{0.342} \approx 9.56\text{ m}$

Résultat : $L \approx 9.56\text{ m}$

Schéma de l'exercice

Partie 3 Exercices