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Exercice 7

Composée (u ∘ v) Niveau : Facile

1 Énoncé

Écrire la fonction f sous forme de la composée de deux fonctions u et v dans les cas suivants :

$f(x) = \sqrt{1-2x}$

✅ Solution

Étape 1 : On identifie la fonction extérieure et la fonction intérieure.

Étape 2 : La fonction extérieure est la racine carrée : $u(x) = \sqrt{x}$

Étape 3 : La fonction intérieure est $1-2x$ : $v(x) = 1-2x$

Vérification : $u \circ v(x) = u(v(x)) = \sqrt{1-2x} = f(x)$ ✅

Conclusion

$f = u \circ v$ avec $\begin{cases} u(x) = \sqrt{x} \\ v(x) = 1-2x \end{cases}$

$f(x) = (2x+1)^2$

✅ Solution

Étape 1 : On identifie la fonction extérieure et la fonction intérieure.

Étape 2 : La fonction extérieure est le carré : $u(x) = x^2$

Étape 3 : La fonction intérieure est $2x+1$ : $v(x) = 2x+1$

Vérification : $u \circ v(x) = u(v(x)) = (2x+1)^2 = f(x)$ ✅

Conclusion

$f = u \circ v$ avec $\begin{cases} u(x) = x^2 \\ v(x) = 2x+1 \end{cases}$

$f(x) = |x| - 2$

✅ Solution

Étape 1 : On identifie la fonction extérieure et la fonction intérieure.

Étape 2 : La fonction extérieure est $x-2$ : $u(x) = x-2$

Étape 3 : La fonction intérieure est la valeur absolue : $v(x) = |x|$

Vérification : $u \circ v(x) = u(v(x)) = |x| - 2 = f(x)$ ✅

Conclusion

$f = u \circ v$ avec $\begin{cases} u(x) = x-2 \\ v(x) = |x| \end{cases}$

$f(x) = 2\sqrt{x^2+3}$

✅ Solution

Étape 1 : On identifie la fonction extérieure et la fonction intérieure.

Étape 2 : La fonction extérieure est $2\sqrt{x}$ : $u(x) = 2\sqrt{x}$

Étape 3 : La fonction intérieure est $x^2+3$ : $v(x) = x^2+3$

Vérification : $u \circ v(x) = u(v(x)) = 2\sqrt{x^2+3} = f(x)$ ✅

Conclusion

$f = u \circ v$ avec $\begin{cases} u(x) = 2\sqrt{x} \\ v(x) = x^2+3 \end{cases}$

Exercice 6 Exercice 8