Exercices - Produit scalaire et ses applications

Exercice 1

Barycentre - Médiatrice - Ensemble de points

Moyen Triangle équilatéral

Exercice 2

Barycentre - Ensemble de points - Théorème de la médiane

Moyen mMA + MB + MC

Exercice 3

Équation cartésienne d'un plan

Facile Projeté orthogonal de l'origine

Exercice 4

Équation d'une sphère

Facile Sphère de centre I passant par A

Exercice 5

Plan tangent à une sphère

Moyen S : x²+y²+z²−6x+2y+4z−3=0

Exercice 6

Distance d'un point à une droite

Facile −x+4y−2=0, A(−1;3)

Exercice 7

Géométrie dans l'espace - Triangle équilatéral

Difficile A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1)

Exercice 8

Tétraèdre - Milieux - Quadrilatère

Difficile AB = CD = a

Exercice 9

Produit scalaire de deux vecteurs

Facile u(√2−1;1;√2+1), v(1;√2+1;−4+2√2)

Exercice 10

Relation de Chasles - Identité vectorielle

Moyen (AB²+CD²) - (AD²+CB²) = 2DB·AC

Exercice 11

Concours des hauteurs - Produit scalaire

Moyen MA·BC + MB·CA + MC·AB = 0